青い部分の角度を求めよ！　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【数学・二等辺三角形編】（2/2 ページ）

問題

　

答え

答えは「40度」でした！

【解説】2つの二等辺三角形△DABと△BCDに着目します。まず、△DABはDA＝DBの二等辺三角形なので、「角DAB＝角DBA＝x度」。また、△BCDはBC＝BDの二等辺三角形なので、「角BCD＝角BDC」であり、「角CBD＝20度」であることから、「角BCD＝角BDC＝80度」だと分かります（※）

※「角BCD＋角BDC＋角CBD＝180度」なので、「角BCD＝角BDC＝a度」とすると、「角CBD＝20度」より「a＋a＋20＝180」という等式が成り立つ。よって、「a＝80」となる。

　次に、「三角形の2つの内角の和は残る1つの内角の外角に等しい」という性質を利用します。△DABにおいて、角ADBの外角BDCに注目すると「角DAB＋角ADB＝角BDC」という関係が成り立ち、「角DAB＝角DBA＝x度」「角BDC＝80度」なので、「x＋x＝80」つまり「2x＝80」となります。よって、これを解けば、青い部分の角度xは「40度」だと分かるというわけです。

【別解】「角BCD＝角BDC＝80度」と分かれば、「角ADB＝100度」と分かります。△DABはDA＝DBの二等辺三角形なので、「x＝（180ー100）/2＝40度」となります。

　

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