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「a^2+b^2+c^2=292」を満たす自然数a,b,cを求めよ シンプルなのにめちゃくちゃ難しい…… 難関大学レベルの数学に挑戦!(5/8 ページ)

整数問題は奥が深い。

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問題

一見簡単そうだけど……

ヒント4

 「x=4y」「x=4y+1」「x=4y+2」「x=4y+3」(yは負でない整数)とすると、x2は次のようになります。

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  • (4y)2=42×y2=16y2(4の倍数)
  • (4y+1)2=42×y2+8y+12=4z+1(4y2+2y=zとおいた)
  • (4y+2)2=42×y2+16y+22=4z(4y2+4y+1=zとおいた)
  • (4y+3)2=42×y2+24y+32=4z+1(4y2+6y+2=zとおいた)

 以上のように、整数xの2乗を4で割った余りは0か1になります。


 さあ、答えは分かりましたか? 分からない人は次のヒントを、分かった人は答えをどうぞ!

 

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