小学生でもわかる「割り算で0で割ってはいけない」理由
小学生でもわかる考え方で説明してみました。
小学校の算数の授業で「1÷0=？」の答えをどのように習いましたか？
1でしょうか？ 0でしょうか？ それとも「答えはない」？
結論から言うと1や0ではありません。しかし、「答えがない」と言い切ってしまうわけにもいきません。
いろいろな割り算の考え方
まずは、基礎の復習から。割り算を理解するアプローチは、いくつかあります。
イメージから理解する
「10÷5＝？」という計算は「10個のりんごがあります。これを5人で分けたら、1人あたり何個のりんごがもらえますか」という文章題に置き換えることが可能です。
このように、ストーリーに置き換えると計算の意味が理解しやすくなります。
引き算から理解する
次は、引き算から理解する方法。「10÷5＝？」を「10から5を何回引いたら、その数から5が引けなくなりますか」とする考え方です。
電卓が開発される前に使用されていた手回し計算機は、実際にこのような仕組みで割り算を行っていました。
かけ算から理解する
さらに、割り算の前に習うかけ算から理解することもできます。これは「10÷5=？」を「5×？=10となるとき、？に入る数はいくつですか」と理解するやり方です。
上の2つが、余りの出る計算結果になるのに対し、この方法では分数を答えとして導くことができます。
1÷0=？
それでは、最初の「1÷0=？」という計算をこれらの方法で考えてみましょう。
イメージ
「1個のりんごがあります。これを0人で分けたら、1人あたり何個のりんごがもらえますか」
あれ、そもそも人が存在しない!!
まったくわけの分からない問いになっており、問題文として成り立っていません。
引き算
「1から0を何回引いたら、その数から0が引けなくなりますか」
「1-0＝？」の答えが1であることは、誰の目にも明らか。よって、この場合は「何回でも無限に引ける」ということになります。
ちょっと視点を変えて、引き算を足し算に置き換えるとどうなるでしょうか。
たとえば「10から5を何回引いたら、その数から5が引けなくなりますか」という問題は「5を何回足したら10になりますか」と同じです。この場合、「5+5=10」なので、「2」が答えになります。
これを「1から0を何回引いたら、その数から0が引けなくなりますか」に当てはめると、「0を何回足したら1になりますか」と捉え直すことができます。
当然、0に0を何回足しても1にはなりません。つまり、この計算は「不可能」です。
かけ算
「0×？=1となるとき、？に入る数は何ですか」
そんな数は存在しません。かけ算として考えると「0を何倍したら1になりますか」と聞かれているわけですから、どう頑張っても「不可能」です。
3パターンで考察したことで、「1÷0＝？」という計算には解がない（不能）であることが分かりました。これが「0で割ることはできない」ということなのです。
「0÷0=？」は違う理由で答えが出せない
さて、今度は別の式で0の割り算を考えてみましょう。
イメージ
「0個のりんごがあります。これを0人で分けたら、1人あたり何個のりんごがもらえますか」
意味が分からない文章題になってしまいました。「0÷0=？」も、この方法で考えるのはやめておきます。
引き算
「0から何回0を引いたら、その数から0が引けなくなりますか」
「0-0＝？」は当然、0です。答えは簡単に出ましたが、「0から0を引く」という考え方がアリなのか、ナシなのか怪しいところです。今回も足し算で考え直してみましょう。
「0を何回足したら0になりますか」
「0+0＝？」の答えは0。「0+0+0」も「0+0+0+0」も0です。
つまり、0はいくら足しても0。何回と答えても正解なので、答えが1つに定まりません（不定）。
かけ算
「0×？=0となるとき、？に入る数はいくつですか」
「1×0＝？」の答えは0。「2×0」も「3×0」も0です。先ほどと同じ論法で、これも不定となります。
まとめ
数学らしく話をまとめると
- a÷0のとき、a≠0であれば、答えは「不能」となる
- a÷0のとき、a=0すなわち、0÷0であれば、答えは「不定」となる
という結論になります。
QuizKnock編集部には「小学校の授業で『1÷0＝0』と習った」という人が実際にいました。子どもに説明するのはやや難しいところかもしれませんが、せっかく「÷0」の計算に触れるのであれば、誤解のないように教えてあげたいものです。
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