三角形ABCの面積を求めよ　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【番外編・中3数学】（2/2 ページ）

問題

　

答え

　答えは「9平方センチ」でした！

【解説】三角形の面積の公式は「底辺×高さ÷2」。高さが同じ場合、底辺の比がそのまま面積比となります。今回、赤い色がついている△BDEとその隣の△ADEは高さが同じです。そのため、2つの三角形の面積比は、それぞれの底辺の比となります。よって、△BDEと△ADEの面積比は「BD:DA＝3:2」となり、△ADEの面積は「2平方センチ」となります。

　今度は△ABEと△ACEについて考えてみましょう。△ABEの面積は「△BDE＋△ADE＝3＋2＝5」平方センチで、△ABEと△ACEの面積比はそれぞれ高さが同じなので「BE:EC＝5:4」です。したがって、「△ABE:△ACE＝5:4」なので、△ACEの面積は「4平方センチ」となります。以上から、「△ABC＝△BDE＋△ADE＋△ACE＝3＋2＋4＝9」平方センチとなります。

【別解】△ABEと△ABCは高さが同じなので、一気に△ABCの面積を求めることもできます。2つの底辺の比は「BE:BC＝5:9」。△ABEの面積は5平方センチなので、△ABCの面積は9平方センチとなります。

　

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