「x^8－256」を因数分解せよ　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【番外編・中3数学】（2/2 ページ）

問題

答え

　正解は「（x⁴＋16）（x²＋4）（x＋2）（x－2）」でした！　分かったかな？

【解説】「a²－b²＝（a＋b）（a－b）」の公式を使って解きましょう。「x⁸」と「256」はそれぞれ「（x⁴）²」「16²」と表せるので、まず「x⁸－256＝（x⁴＋16）（x⁴－16）」と因数分解できます。

　また、「x⁴」と「16」はそれぞれ「（x²）²」「4²」と表せるので、「x⁴－16＝（x²＋4）（x²－4）」となし、さらに「（x²－4）＝（x＋2）（x－2）」と因数分解できます。

　以上により、「x⁸－256」を因数分解した結果は、「（x⁴＋16）（x²＋4）（x＋2）（x－2）」となります。

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