「a^2＋b^2＋c^2＝2020」を満たす自然数a,b,cを求めよ　シンプルなのにめちゃくちゃ難しい……　難関大学レベルの数学に挑戦！（4/8 ページ）

問題

ヒント3

　「x＝4y」「x＝4y＋1」「x＝4y＋2」「x＝4y＋3」（yは負でない整数）とすると、x²は次のようになります。

• （4y）²＝4²×y²＝16y²（4の倍数）
• （4y+1）²＝4²×y²+8y+1²＝4z+1（4y²+2y＝zとおいた）
• （4y+2）²＝4²×y²+16y+2²＝4z（4y²+4y+1＝zとおいた）
• （4y+3）²＝4²×y²+24y+3²＝4z+1（4y²+6y+2＝zとおいた）

　以上のように、ある整数xの2乗を4で割った余りは0か1になります。

　また、整数xの2乗を3で割った余りを考えましょう。「x＝3y」「x＝3y＋1」「x＝3y＋2」（yは負でない整数）とすると、x²は次のようになります。

• （3y）²＝3²×y²＝3z （3y²＝zとおいた）
• （3y+1）²＝3²×y²+6y+1²＝3z+1（3y²+2y＝zとおいた）
• （3y+2）²＝3²×y²+12y+2²＝3z+1（3y²+4y+1＝zとおいた）

　以上のように、ある整数xを3で割った余りは0か1になります。

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　さあ、答えは分かりましたか？　分からない人は次のヒントを、分かった人は答えをどうぞ！