「a^2＋b^2＋c^2＝2020」を満たす自然数a,b,cを求めよ シンプルなのにめちゃくちゃ難しい…… 難関大学レベルの数学に挑戦！（5/8 ページ）

数学は奥が深い。

[PASS LABO，ねとらぼ]

問題

一見簡単そうだけど……

ヒント4

　a＝2x,b＝2y,c＝2zとおくと、条件式は「4x²＋4y²＋4z²＝4×505」すなわち「x²＋y²＋z²＝505」と変形できます。右辺の505は3で割ると「169余り1」となり、1余るので左辺もまた3で割ると1余ると分かります。

　ヒント3で示したように、整数の2乗を3で割った余りは0か1であるため、「x²＋y²＋z²」を3で割った余りが1になるためには、x²、y²、z²のいずれか2つの余りが0に、残り1つの余りが1になればよいということ。よって、xとyが3の倍数でzが3の倍数でないとすると、整数p,q,rによってx＝3p,y＝3q,z＝3r±1と表すことができます。

---

　さあ、答えは分かりましたか？　分からない人は次のヒントを、分かった人は答えをどうぞ！