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「a^2+b^2+c^2=2020」を満たす自然数a,b,cを求めよ シンプルなのにめちゃくちゃ難しい…… 難関大学レベルの数学に挑戦!(5/8 ページ)

数学は奥が深い。

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問題

一見簡単そうだけど……

ヒント4

 a=2x,b=2y,c=2zとおくと、条件式は「4x2+4y2+4z2=4×505」すなわち「x2+y2+z2=505」と変形できます。右辺の505は3で割ると「169余り1」となり、1余るので左辺もまた3で割ると1余ると分かります。

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 ヒント3で示したように、整数の2乗を3で割った余りは0か1であるため、「x2+y2+z2」を3で割った余りが1になるためには、x2、y2、z2のいずれか2つの余りが0に、残り1つの余りが1になればよいということ。よって、xとyが3の倍数でzが3の倍数でないとすると、整数p,q,rによってx=3p,y=3q,z=3r±1と表すことができます。


 さあ、答えは分かりましたか? 分からない人は次のヒントを、分かった人は答えをどうぞ!

 

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