三角形AOBの面積を求めよ　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【番外編・中3数学】（2/2 ページ）

大人になって解いてみると、意外と難しい。

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問題

「うおおおおおおおおお！！」（イラスト：野田せいぞ）

答え

　正解は「3/2」でした！

【解説】まずは、点Aと点B（と点O）の座標を求めます。点Aと点Bのx座標は－1と3なので、y座標はそれぞれ「（1/4）×（－1）²＝1/4」と「（1/4）×（3）²＝9/4」。よって、点A、B、Oの座標は以下のようになります。

A（－1,1/4）
B（3,9/4）
O（0,0） ※原点

　さらに、点A・点Bのそれぞれからx軸に下ろした垂線とx軸との交点を点D・点Eとすると、それらの座標は次のようになります。

D（－1.0）
E（3,0）

（加工は編集部によるもの）

解法1：三角形AOBを2つに分割

（加工は編集部によるもの）

　直線ABとy軸の交点をCとすると、三角形AOBの面積は「三角形AOC＋三角形BOC」で表せます。このとき、三角形AOCと三角形BOCは高さがそれぞれ「DO＝1」「EO＝3」と判明しているので、共通する底辺であるCOの長さが分かれば面積を出すことが可能です。そこでCの座標をC（0,b）とすると、底辺の長さはbとなります。

　直線ABの式を求めましょう。直線の傾き（変化の割合）は「yの増加量/xの増加量」で求められるので、直線ABの傾きは「（9/4）－（1/4）/3－（－1）」つまり「1/2」です。よって、このとき直線ABの式は「y＝（1/2）x＋b」と表せ、これに点Aの座標を代入すると「1/4＝（1/2）×（－1）＋b」すなわち「b＝（1/4）＋（1/2）＝3/4」となります。

　したがって、三角形AOBの面積は以下のようになります。