実数a,bが「a^2＋b^2＝2（a+b）」を満たすとき、「a^3＋b^3」の取りうる値の範囲を求めよ シンプルなのにめちゃくちゃ難しい…… 難関大学レベルの数学に挑戦！（3/8 ページ）

数学は奥が深い。

[PASS LABO，ねとらぼ]

問題

一見簡単そうだけど……

ヒント2

　a³＋b³＝（a+b）³-3ab（a+b）と変形できます。そこで、s＝a＋b,t＝abとおくと、a³＋b³＝s³-3stとなります。

　また、「2ab＝（a+b）²−（a²＋b²）」であり、条件から「a²＋b²＝2（a+b）」なので、「2t＝s²−2s」が成り立つことから、「t＝1/2s²−s」が導けます。

　よって、a³＋b³は「s³-3st＝s³-3s（1/2s²−s）＝−1/2s³＋3s²」とsの3次関数の形で表すことが可能です。

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　さあ、答えは分かりましたか？　分からない人は次のヒントを、分かった人は答えをどうぞ！