実数a,bが「a^2＋b^2＝2（a+b）」を満たすとき、「a^3＋b^3」の取りうる値の範囲を求めよ シンプルなのにめちゃくちゃ難しい…… 難関大学レベルの数学に挑戦！（4/8 ページ）

数学は奥が深い。

[PASS LABO，ねとらぼ]

問題

一見簡単そうだけど……

ヒント3

　条件を満たす実数が存在することを確認する方法はいくつか思い付きますが、対称式と相性が良いのは「実数解の存在条件」を利用することでしょう。

　実数解の存在条件を求めるには、判別式Dを用います。判別式とは2次方程式「ax²＋bx＋c＝0」において「D＝b²−4ac」と表され、実数解を持つための条件は「D≧0」です。

※判別式Dは2次方程式の解の公式「x＝（−b±√b²−4ac）/2a」（関連記事）の「√b²−4ac」に着目したもの。Dが0以上であれば、方程式は実数解を持つが、Dが0より小さい場合には「√b²−4ac」は虚数になり、方程式は実数解を持たない

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　さあ、答えは分かりましたか？　分からない人は次のヒントを、分かった人は答えをどうぞ！