実数a,bが「a^2＋b^2＝2（a+b）」を満たすとき、「a^3＋b^3」の取りうる値の範囲を求めよ シンプルなのにめちゃくちゃ難しい…… 難関大学レベルの数学に挑戦！（5/8 ページ）

数学は奥が深い。

[PASS LABO，ねとらぼ]

問題

一見簡単そうだけど……

ヒント4

　a,bは2次方程式「（x−a）（x−b）＝0」すなわち「x²−（a＋b）x＋ab＝0」の実数解です。よって、判別式は「D＝（a＋b）²−4ab」と表されます。

　ここで、s＝a＋b,t＝abとおくと、ヒント2で導いたように「t＝1/2s²−s」なので、「D＝s²−4（1/2s²−s）＝−s²＋4s＝−s（s−4）」となります。

　従って、a,bが実数となるのは、「−s（s−4）≧0」すなわち「s（s−4）≦0」のときなので、「0≦s≦4」の場合だと分かります。

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　さあ、答えは分かりましたか？　分からない人は次のヒントを、分かった人は答えをどうぞ！