実数a,bが「a^2＋b^2＝2（a+b）」を満たすとき、「a^3＋b^3」の取りうる値の範囲を求めよ シンプルなのにめちゃくちゃ難しい…… 難関大学レベルの数学に挑戦！（6/8 ページ）

数学は奥が深い。

[PASS LABO，ねとらぼ]

問題

一見簡単そうだけど……

ヒント5

　ヒント2で、a³＋b³は「−1/2s³＋3s²」とsの3次関数の形で表せることが分かり、ヒント4でsの範囲が「0≦s≦4」と導かれました。

　「f（s）＝−1/2s³＋3s²」を微分すると、「f'（s）＝−3/2s²＋6s＝−3/2（s²−4s）＝−3/2s（s−4）」。0≦s≦4のとき、s（s−4）≦0なのでf'（s）≧0となり、f（s）は単調増加することが分かります。

　さあ、あとは最大値と最小値を求めるだけですね。実際に計算してみましょう！

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　さあ、答えは分かりましたか？　分かった人は答えをどうぞ！