四角形ABCDの面積を求めよ　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【番外編・中3数学】（2/2 ページ）

問題

答え

　正解は「27√3平方センチ」でした！　分かったかな？

【解説】△ABCの角が全て等しいことから、まず△ABCは正三角形だと分かります。よって「●＝60度」「AB＝BC＝CA＝6センチ」だと分かります。正三角形の面積は「（√3/4）×（1辺の長さ）²」（関連記事）で求められるので、△ABCの面積は「（√3/4）×6²＝（√3/4）×36＝9√3」平方センチとなります。

　次に、直角三角形ACDの面積を考えましょう。「∠CAD＝●＝60度」「∠ACD＝90度」より、「∠ADC＝30度」なので、△ACDは3辺の比が「1：2：√3」の直角三角形だということが分かります。よって、「AC＝6センチ」より3辺の長さは「AC：AD：CD＝6：12：6√3」となるので、△ACDの面積は「6×6√3÷2＝18√3」平方センチとなります。

　以上より、四角形ABCDの面積は「9√3＋18√3＝27√3」平方センチとなります。

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