小学生でも解ける（らしい）　開成中学入試問題「おもりを2つだけ水中に沈めたてんびん、釣り合う条件は？」

　有名な中学校の入試問題は「本当に小学生が解くの？」と驚いてしまう難問ぞろい。今回は有名私立校・開成中学の入試問題に挑戦してみましょう。

問題

真っすぐな80センチの棒（重さは無視できる）と20グラムのおもりを使って釣り合いの実験を行います。

実験1.両端（中心から40センチの位置）に1個ずつおもりをつり下げると釣り合いました。

実験2.右側のおもりを水中に沈めたところ、左側のおもりを中心から31センチの位置にずらすと釣り合いました。

実験3.右側におもりを3つつけ、そのうち2つは水中に沈めました。左側におもりを3つつり下げる場合、中心から何センチの位置につるせば釣り合うでしょう？

（平成29年度開成中学校入試問題・改題）

　おもりを水中に沈めると、てんびんのつりあいは空気中と異なる様子を見せます。「おもり3つのうち、2つだけ水中に沈める」という複雑な状況ではどうなるのか、シンプルな実験結果から考えさせる問題です。

解説

　20グラムのおもりを水に入れたとき、重さがどう変化するのか考えましょう。

　てこが釣り合っているとき、「おもりまでの長さ×おもりの重さ」の値が左右で同じになるという性質があります。実験2に当てはめると、てこの左側は31センチ×20グラムで「620」。反対の右側も同じ値になるはずなので、おもりの重さは「620÷40＝15.5」から、15.5グラムであることが分かります。

　この結果を使って、実験3の答えを出してみましょう。

　右側のおもり3つのうち2つは水中にあるので、重さの合計は「20＋15.5＋15.5」で、51グラム。おもりまでの長さ40センチをかけると、2040になります。

　左側のおもりは20グラムが3つで60グラム。「つるす場所の長さ×60＝2040」が成り立つので、答えが「34センチ」であることが分かります。

　実は、浮力の問題にしては珍しく、体積まで計算する必要はない問題だったのです。一見難しそうですが、物理の本質を分かっているとショートカットして解けるようになっています。もっと物理の本質がある人はもっと少ない計算量で解けたはず。スピードが問われる入試問題では本質をつかむ力が要求されます。