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abcdef=a+b+c+d+e+fを満たす自然数a~fの組は何通り? シンプルなのにめちゃくちゃ難しい……難関大学レベルの数学に挑戦!(3/8 ページ)

整数問題は奥が深い。

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問題:abcdef=a+b+c+d+e+fを満たす自然数a~fの組は何通りあるか?

一見簡単そうだけど……

ヒント2

 問題の式の両辺で、「より大きくなりやすい」のがどっちかを考えてみましょう。「大きくなりやすい」というのは、例えばaを「2,3……」と増やしていったら、aよりもa2の方が大きくなりやすく、aとbをそれぞれ「2,3……」と増やすと、a+bよりもabの方が大きくなりやすいということです。

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 それが分かったら、ヒント1で定めた最小の値aに着目して、等号(=)が成立する範囲を求めましょう。aがどんな値以上のときに「(左辺)>(右辺)」となるかがポイントです。


 

 さあ、答えは分かりましたか? 分からない人は次のヒントを、分かった人は答えをどうぞ!

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