abcdef＝a＋b＋c＋d＋e＋fを満たす自然数a〜fの組は何通り？ シンプルなのにめちゃくちゃ難しい……難関大学レベルの数学に挑戦！（4/8 ページ）

整数問題は奥が深い。

[PASS LABO，ねとらぼ]

問題：abcdef＝a＋b＋c＋d＋e＋fを満たす自然数a〜fの組は何通りあるか？

一見簡単そうだけど……

ヒント3

　確実に「（左辺）＞（右辺）」となるには「（左辺の最小値）＞（右辺の最大値）」である必要があります。よって、左辺の最小値と右辺の最大値をそれぞれ調べましょう。

　右辺の「a＋b＋c＋d＋e＋f」が最大となるのは、「a＝b＝c＝d＝e＝f」の場合、すなわち「6f」の場合です。また、「a≦b≦c≦d≦e≦f」のとき、左辺の「abcdef」が最小となるのは「a＝b＝c＝d＝e」の場合、すなわち「a⁵f」の場合です。

　つまり、「a⁵f≧6f」となるaの値を求められれば、aの値の範囲を確定できるというわけですね。

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　さあ、答えは分かりましたか？　分からない人は次のヒントを、分かった人は答えをどうぞ！