実数a,bが「a^2＋b^2＝2（a+b）」を満たすとき、「a^3＋b^3」の取りうる値の範囲を求めよ　シンプルなのにめちゃくちゃ難しい……　難関大学レベルの数学に挑戦！（5/8 ページ）

問題

ヒント4

　a,bは2次方程式「（x－a）（x－b）＝0」すなわち「x²－（a＋b）x＋ab＝0」の実数解です。よって、判別式は「D＝（a＋b）²－4ab」と表されます。

　ここで、s＝a＋b,t＝abとおくと、ヒント2で導いたように「t＝1/2s²－s」なので、「D＝s²－4（1/2s²－s）＝－s²＋4s＝－s（s－4）」となります。

　従って、a,bが実数となるのは、「－s（s－4）≧0」すなわち「s（s－4）≦0」のときなので、「0≦s≦4」の場合だと分かります。

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　さあ、答えは分かりましたか？　分からない人は次のヒントを、分かった人は答えをどうぞ！