「a^2+b^2＝1224」となる自然数a,bを求めよ シンプルなのにめちゃくちゃ難しい…… 難関大学レベルの数学に挑戦！（5/8 ページ）

整数問題は奥が深い。

[PASS LABO，ねとらぼ]

問題

一見簡単そうだけど……

ヒント4

　整数xの2乗を3で割った余りを考えましょう。「x＝3y」「x＝3y＋1」「x＝3y＋2」（yは負でない整数）とすると、x²は次のようになります。

• （3y）²＝3²×y²＝3z （3y²＝zとおいた）
• （3y+1）²＝3²×y²+6y+1²＝3z+1（3y²+2y＝zとおいた）
• （3y+2）²＝3²×y²+12y+2²＝3z+1（3y²+4y+1＝zとおいた）

　以上のように、a²もb²も、3で割った余りは0か1になります。

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　さあ、答えは分かりましたか？　分からない人は次のヒントを、分かった人は答えをどうぞ！