正4649角形の外角の和を求めよ　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【数学・図形の性質編】

問題

「夜露死苦ぅぅぅぅぅ！！」（イラスト：野田せいぞ）

答え

答えは「360度」でした！

【解説】n角形（n＝3,4,5……）の外角の和は、必ず360度になります（正n角形でももちろん同じ）。証明は以下を参照。よって、正4649角形の外角の和は「360度」になります。

【証明】n角形の1つの頂点に対し、内角と外角の和は180度。よって、n角形の内角と外角の和は、「180n」度になる。また、n角形の内角の和は「180×（n−2）」度（※）なので、外角の和は「180n−180×（n−2）＝180n−180n＋180×2＝360」度となる。

※n角形のある頂点Aから対角線を引くとき、対角線の終点になる頂点は、“A自身”“Aの隣の2点（ここは辺になる）”の3つの点を除く（n−3）個。（n-3）本対角線を引くと、n角形は「（n−3）＋1＝n−2」個の三角形に分けられるので、内角の和は「180×（n−2）」度となる。

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