「x^4−16」を因数分解せよ　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【番外編・中3数学】

問題

「ええ……これって中学生にできる問題なの？」（イラスト：野田せいぞ）

答え

答えは「（x＋2）（x−2）（x²＋4）」でした！　分かったかな？

【解説】因数分解の公式「a²−b²＝（a＋b）（a−b）」を使います（※）。「x²＝A」とすると、「x⁴−16＝A²−4²＝（A−4）（A＋4）」と因数分解できます。ここでAをもとに戻すと「（x²−4）（x²＋4）」となるので、さらに因数分解を進めて、答えは「（x＋2）（x−2）（x²＋4）」になります。

※「（a＋b）（a−b）」を展開すると、「a²−ab＋ab−b²＝a²−b²」というようにabどうしが打ち消し合い、「a²−b²」となります

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