三角形の内角の和はどうして180度なの？　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【数学・図形の性質】

問題

「できるものならやってみるがいい……できるならなぁ……」（イラスト：野田せいぞ）

答え

平行線を利用するのがポイント

　まずは、準備です。問題のような三角形ABCにおいて、ABと平行になる半直線CEを引きます。また、辺BCをCの方に延長した先に点Dをとります。

　この状態で、平行な2直線に対する同位角・錯角は等しいという性質を利用すると、次の2つの等式が成り立ちます。

• ∠BAC＝∠ECA＝a（錯角）
• ∠ABC＝∠ECD＝b（同位角）

　すると、三角形の3つの角a,b,cがちょうど一直線上にうまくハマることが分かります。つまり、「a＋b＋c＝180（度）」となるので、三角形の内角の和は180度になるというわけです。

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