「x^8−256」を因数分解せよ　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【番外編・中3数学】

問題

「これ中学生の範囲なん……？」（イラスト：野田せいぞ）

答え

　正解は「（x⁴＋16）（x²＋4）（x＋2）（x−2）」でした！　分かったかな？

【解説】「a²−b²＝（a＋b）（a−b）」の公式を使って解きましょう。「x⁸」と「256」はそれぞれ「（x⁴）²」「16²」と表せるので、まず「x⁸−256＝（x⁴＋16）（x⁴−16）」と因数分解できます。

　また、「x⁴」と「16」はそれぞれ「（x²）²」「4²」と表せるので、「x⁴−16＝（x²＋4）（x²−4）」となし、さらに「（x²−4）＝（x＋2）（x−2）」と因数分解できます。

　以上により、「x⁸−256」を因数分解した結果は、「（x⁴＋16）（x²＋4）（x＋2）（x−2）」となります。

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