1341（いざよい）の各位の数字をどう並び替えても3の倍数になることを証明せよ　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【数学・式の利用編】（2/2 ページ）

答え

整数には、各位の数の和が3の倍数になったとき、3で割り切れるという性質があります。1341の各位の数の和は1＋3＋4＋1＝9なので、3の倍数になるわけですが、その証明は次のようになります。

【証明】4桁の整数abcdは、abcd＝1000a＋100b＋10c＋dと表せる。これを変形すると、abcd＝999a＋a＋99b＋b＋9c＋c＋d＝（999a＋99b＋9c）＋a＋b＋c＋d＝3（333a＋33b＋33c）＋a＋b＋c＋d。3（333a＋33b＋33c）の部分は3の倍数なので、残るa+b+c+dが3の倍数であれば、abcdは3の倍数となる。1341の各位の和は1＋3＋4＋1＝9、つまり3の倍数なので、1341の各位の数字をどう並び替えても3の倍数となる。

　

問題

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