0～4の5枚のカードから3桁の数字を作るとき、3の倍数になる確率は？　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【数学・確率編】（2/2 ページ）

問題

　

答え

　答えは「5/12」でした！

【解説】5つの数字から3つを選んで並べるとき、並べ方は「5×4×3＝60」通りですが、問題文では「3桁の数字を作る」とあるため、このうち百の位に0を含む「4×3＝12」通りは含みません。よって、作ることのできる3桁の数字は全部で「60－12＝48」通り。

　次に「各位の数の和が3の倍数になれば、その数は3の倍数である」という性質（関連記事）を利用して、3の倍数の個数を考えます。0から4のカードから3枚を選ぶとき、各位の数の和が最大になる組み合わせは（2,3,4）で、その和は「4＋3＋2＝9」。よって、考えうる各位の数の和は「3か6か9」となります。

　各位の数の和が3になる組み合わせは（0,1,2）、6になる組み合わせは（0,2,4）（1,2,3）、9になる組み合わせ（2,3,4）。（1,2,3）（2,3,4）の場合、できる3桁の数字はそれぞれ「3×2×1＝6」通りずつで、（0,1,2）（0,2,4）の0を含む場合は最初と同じ考え方をして、それぞれ「3×2×1－2×1＝4」通りとなります。

　よって、3の倍数になるのは「6＋6＋4＋4＝20」通りなので、求める確率は「20/48＝5/12」です。

　

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