式が“素数”となる整数aの値は？　シンプルなのにめちゃくちゃ難しい……　難関大学レベルの数学に挑戦！

問題

一見簡単そうだけど……

解答

（1）5a²-104a+323=（5a-19）（a-17）である。

• 5a-19が1となるとき、a=4。このとき、5a²-104a+323＝-13．これは素数でない。
• a-17=1となるとき、a=18。このとき、5a²-104a+323=71。これは素数であるから、a=18は答えの1つ。
• 5a-19=-1となる整数aは存在しない。
• a-17=-1となるとき、a=16。このとき、5a²-104a+323=-61。これは素数ではない。

　ゆえに、a=18。

（2）5a²-28a+39=（5a-13）（a-3）

• 5a-13が1となる整数aは存在しない。
• a-3=1となるとき、a=4。このとき、5a²-28a+39=7。これは素数であるから、a=4は答えの1つ。
• 5a-13=-1となる整数aは存在しない。
• a-3=-1となるとき、a=2。このとき、5a²-28a+39=3。これは素数であるから、a=2は答えの1つ。

　ゆえに、a=2,4。