実数a,bが「a^2＋b^2＝2（a+b）」を満たすとき、「a^3＋b^3」の取りうる値の範囲を求めよ　シンプルなのにめちゃくちゃ難しい……　難関大学レベルの数学に挑戦！

　シンプルですぐ解けそうなのに……なかなか解けない数学問題に挑戦しましょう。問題を制作したのは、東大や京大などの難関大学をはじめとした大学受験数学の解説動画を展開するYouTubeチャンネル「PASSLABO」。かなりの難易度なので、ヒントもどんどん活用してくださいね。

（問題制作/文：「PASSLABO」、編集：石関隆景）

　今回は「実数」に関する問題です。実数の定義はなかなか難しいのですが、私たちが想像できる数のほとんどが実数なのではないでしょうか。

問題

実数a,bが「a²＋b²＝2（a+b）」を満たすとき、「a³＋b³」の取りうる値の範囲を求めよ。

一見簡単そうだけど……

　さあ、答えは分かりましたか？　分からない人はヒントを、分かった人は答えをどうぞ！