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三角形の内角の和はどうして180度なの? 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【数学・図形の性質】(2/2 ページ)

大人になって解いてみると、意外と難しい。

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問題

「できるものならやってみるがいい……できるならなぁ……」(イラスト:野田せいぞ

答え

平行線を利用するのがポイント

 まずは、準備です。問題のような三角形ABCにおいて、ABと平行になる半直線CEを引きます。また、辺BCをCの方に延長した先に点Dをとります。

 この状態で、平行な2直線に対する同位角・錯角は等しいという性質を利用すると、次の2つの等式が成り立ちます。

  • ∠BAC=∠ECA=a(錯角)
  • ∠ABC=∠ECD=b(同位角)

 すると、三角形の3つの角a,b,cがちょうど一直線上にうまくハマることが分かります。つまり、「a+b+c=180(度)」となるので、三角形の内角の和は180度になるというわけです。

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