突然ですが、日本で一番偉い人は誰でしょうか。
「偉さ」をどう定義するかにもよりますが、「内閣総理大臣」という答えに取りあえず納得する人が多いでしょう。政治の場や国際会議などで日本のトップとして振る舞うのは首相、内閣総理大臣ですし、「首相」という言葉自体、首席の大臣という意味を持っています。
所変わって、アメリカなら? 政治のトップという意味で一番偉いのは「大統領」でしょう。
では、フランスではどうでしょうか。テレビなどでよく見るのはマクロン大統領ですが、フランスには現在、エドゥアール・フィリップという首相もいます。また、ドイツも首相と大統領が両方いる国ですが、こちらはメルケル首相のほうが権威が高そうな気がします。
このように、首相と大統領がいる場合、どちらが“偉い”のでしょうか。
大統領がいない国
日本やイギリスでは、議会の信任によって成立した内閣が行政権を担うことになっています。この内閣のトップが首相となっています。
日本には天皇が、イギリスには国王がいますが、政治には関わらず、儀礼的な仕事を行います。
首相がいない国
アメリカには、内閣や首相の地位がありません。アメリカにおける行政の権限や責任は、住民による選挙で選ばれた大統領1人が背負っています。

大統領が個人で強い権限を持つことは、「住民による選挙で選ばれた」という点を反映しているといえます。立法(議会)や司法(裁判所)との兼ね合いで制限はあるものの、アメリカの大統領は軍隊の統帥権を含む広範な行政権を持っています。
大統領と首相がいる国
さて、大統領と首相が両方いる国が問題なわけですが、結論から言うと、どちらが偉いのかは国によって異なります。
まず、ドイツやイタリアでは、行政権は内閣にあり、首相がそのトップとして行政を担います。大統領は儀礼的な仕事や非常時の行政権のみを有しています。つまり、ドイツやイタリアの大統領は、日本における天皇やイギリスにおける国王と似たような位置付けといえます。
対して、韓国やロシア、フランスでは、大統領の政治的な権限が強くなっています。これらの国の大統領は、首相の任免や軍の統帥権など広範な権限を持っていて、外交面でも国を代表します。
首相は何をしているかというと、大統領の方針に従い、補佐するような形で内閣を統括し、国内行政を担っています。
ただし、フランスでは首相を任命するのが大統領ではなく、議会になっている点などに、日本やイギリスのような議院内閣制の要素が濃くみられます。

おわりに
ちなみに、中国には「国家主席」「首相」の両方がいます。
首相は国務院(内閣)のトップとして行政を担っていますが、国会にあたる「全国人民代表大会」に大きな権限があり、議席数などでこの全人代を牛耳る「中国共産党」のトップを兼任する「国家主席」が事実上の最高権力者です。
その他にも、世界の国の政治の在り方はさまざまで、非常に興味深いですよ。
参考文献
『最新図説 政経』浜島書店(2014)
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