【あの現象はこんな数式】フィギュア選手は腕を縮めると高速回転し、地球は太陽の周りを回り続ける「角運動量保存則」
身近なところから、宇宙レベルの話まで1つの数式で説明してみる。
私達の身の回りには、数式が潜んでいます。今回はスケールの小さな現象からスケールの大きな現象まで、さまざまなものを冒頭にあげた式一本で説明して見せましょう。
オリンピックなどで、フィギュアスケートを見たことのある人は多いでしょう。氷の上を滑る選手たちは、ジャンプをしたりターンを決めたり、高速でスピンしたりします。
ところで、こんな現象を見たことがないでしょうか。
腕を広げスピンする選手。ところがその選手が腕を縮めると、回転が急速に早くなる――。
いったい、どうして早くなるのでしょうか。これは、冒頭にあげた数式「角運動量保存則」によって説明できる現象です。
フィギュアスケートで腕を縮めると回転が早くなる理由
角運動量保存則とは、「外部から力が加わらない限り、角運動量は変化しない」という法則です。(物理学では、変化しないことを「保存する」と表現します)
角運動量とは、「物体の回転の勢い」のようなものです。物体の回転が早いほど、物体が重いほど、そして回転半径が大きいほど、角運動量は大きくなります。
ここでいう「回転半径」とは、回転の中心から物体までの距離のことです。フィギュアスケート選手で言えば、体の中心から手の先までの長さが回転半径です。
フィギュアスケート選手が腕を縮めると、(手の)回転半径が小さくなります。すると、角運動量は小さくなるはずです。
ですが、角運動量は保存します。半径を小さくしつつ、角運動量を保つためには、回転を早くするしかありません。これが、フィギュアスケートで腕を縮めると回転が早くなる理由です。
回転の中心に向かう力であれば、角運動量は保存される
しかし、「そうは言っても、加速させるには何か力がいるはずだ。その力はどこから来るのか?」と疑問に思うかもしれません。そんな鋭い方は、次のような簡単な工作をしてみましょう。
ストローを5センチ程度に切り、ひもを通して、先端に5円玉をくくりつけます。そして、5円玉をぐるぐる回しながら、ひもを引っ張ってください。回転半径が小さくなると、急激に5円玉の回転が早くなるはずです。
※人や物にぶつからないように注意してください。顔にぶつかるとかなり痛いです(経験談)。
−
このとき、ひもを引っ張るには、思いのほか大きな力が必要なはずです。この力こそが5円玉を加速させる力です。フィギュアスケートでも同様に、腕を縮める力が回転の加速に寄与しているのです。
実はこのことは、冒頭の数式からも分かります。こんな式でしたね。
真ん中にある「×」はかけ算……ではなく、「外積」と呼ばれる演算記号です。難しいので説明は省略しますが、この式では次のような意味を表すのに使っています。
「物体にかかる力が、回転の中心に向かう方向であれば、角運動量は保存される」
ひもを引っ張る力は、回転の中心に向かいます。したがって、式から、角運動量が保存されることが分かります。しかし力が加わっている以上、加速せねばなりません。だから5円玉は加速するのです。
宇宙レベルでも当てはまる角運動量保存則
ところで、現実にはフィギュアスケート選手も5円玉も、途中で回転が止まってしまいます。これは摩擦や空気抵抗などの「中心に向かない力」が加わるためです。
では、摩擦も空気抵抗もなかったら、物体はずっと同じ回転を続けるのでしょうか?
その通りです。摩擦も空気抵抗もない宇宙では、人や5円玉よりもずっと大きなものが45億年間も回り続けています。
そう、地球です。
地球は太陽の周りをぐるぐる回り続けていますが、これは角運動量が保存されているためです。他の惑星の引力などの影響によりわずかに変化しますが、少なくとも私たちが生きている間は、太陽の周りをほぼ同じ軌道を通って回り続けることでしょう。
フィギュアスケートや5円玉、はたまた地球の動きまでもが全部同じ数式で表せるなんて、面白いと思いませんか?
(キグロ)
関連記事
- 【数式で見ると分かる】“蛇口から出る水、下に行くほど細くなる現象”の理由
水が減っているわけではないのに、なぜ細くなる? - 「永久機関がムリなのはエネルギー保存則が成り立たないから」はちょっとおかしいから、実際に作って考えてみた
※永久に動くとは言っていない。 - 【物理学的に考えるとこうなる】スマブラのカービィは“歯磨き粉の中で戦っている”
どういうことだってばよ? - 約6年前に考案されたトランプゲーム「素数大富豪」がまさかの小説化 作者に聞く“新しい大富豪”の魅力
素数大富豪の楽しみ方をゼロから教えてくれる日常系作品。 - なぜ日本は偏差値が嫌いなのに使い続けるのか 考案した元・中学教員が語った“生徒のために作った偏差値が悪者になるまで”
もともとは“教員の勘”で行われていた合否判定を、合理的に行うために生まれた数式。
Copyright © ITmedia, Inc. All Rights Reserved.
-
1歳赤ちゃん、寝る時間に現れないと思ったら…… 思わぬお仲間連れとご紹介が「めっちゃくちゃ可愛い」と220万再生
-
【今日の計算】「8+9÷3−5」を計算せよ
-
「プロ野球チップス」で誤字 伊藤大海投手を「176m」と記載してカルビー謝罪
-
「ママ友襲来10分前」→さぁ、どうする……? 大爆笑の“あるある”再現が400万再生突破「腹ちぎれました」「バナナ食べんでもええやん」
-
富山県警のX投稿に登場の女性白バイ隊員に過去一注目集まる「可愛い過ぎて、取締り情報が入ってこない」
-
21歳の無名アイドル、ビジュアル拡散で「あの頃の橋本環奈すぎる」とSNS騒然 「実物の方が可愛い」「見つかっちゃったなー」の声も
-
「大型魚の餌に!!」 熱帯魚店の“思わず目を疑うPOP”に恐怖 「サメでも飼うの?」
-
2カ月赤ちゃん、おばあちゃんに手をスリスリされた瞬間…… 愛と幸せあふれる空間に笑顔になる「これぞ天使だ」
-
漂う違法感 東京に戻る息子へ持たせた“大量のブツ”に「九州人あるある」「帰省からの帰りいつもこれ」の声
-
異世界転生したローソン出現 ラスボスに挑む前のショップみたいで「合成かと思った」「日本にあるんだ」
- 生後2カ月の赤ちゃんにママが話しかけると、次の瞬間かわいすぎる反応が! 「天使」「なんか泣けてきた」と癒やされた人続出
- 車検に出した軽トラの荷台に乗っていた生後3日の子猫、保護して育てた3年後…… 驚きの現在に大反響「天使が女神に」「目眩が」
- 安達祐実、成人した娘とのレアな2ショット披露 「ママには見えない!」「とても似ててびっくり」と驚きの声
- 兄が10歳下の妹に無償の愛を注ぎ続けて2年後…… ママも驚きの光景に「尊すぎてコメントが浮かばねぇ」「最高のにいに」
- “これが普通だと思っていた柴犬のお風呂の入れ方が特殊すぎた” 予想外の体勢に「今まで観てきた入浴法で1番かわいい」
- 「虎に翼」、新キャラの俳優に注目が集まる 「綺麗な人だね」「まさか日本のドラマでお目にかかれるとは!」
- 「葬送のフリーレン」ユーベルのコスプレがまるで実写版 「ジト目が完璧」と27万いいねの好評
- お花見でも大活躍する「2杯のドリンクを片手で持つ方法」 目からウロコの裏技に「えぇーーすごーーい」「やってみます!」
- 弟から出産祝いをもらったら…… 爆笑の悲劇に「めっちゃおもろ可愛いんだけどw」「笑いこらえるの無理でした」
- 3カ月の赤ちゃん、パパに“しーっ”とされた反応が「可愛いぁぁぁぁ」と200万再生 無邪気なお返事としぐさから幸せがあふれ出す
- フワちゃん、弟の結婚式で卑劣な行為に「席次見て名前覚えたからな」 めでたい場でのひんしゅく行為に「プライベート守ろうよ!」の声
- 親が「絶対たぬき」「賭けてもいい」と言い張る動物を、保護して育ててみた結果…… 驚愕の正体が230万表示「こんなん噴くわ!」
- 水道検針員から直筆の手紙、驚き確認すると…… メーターボックスで起きた珍事が300万再生「これはびっくり」「生命の逞しさ」
- フワちゃん、収録中に見えてはいけない“部位”が映る まさかの露出に「拡大しちゃったじゃん」「またか」の声
- スーパーで売れ残っていた半額のカニを水槽に入れてみたら…… 220万再生された涙の結末に「切なくなった」「凄く感動」
- 桐朋高等学校、78期卒業生の答辞に賛辞やまず 「只者ではない」「感動のあまり泣いて10回読み直した」
- 「これは悲劇」 ヤマザキ“春のパンまつり”シールを集めていたはずなのに…… 途中で気づいたまさかの現実
- 「ふざけんな」 宿泊施設に「キャンセル料金を払わなくする方法」が物議 宿泊施設「大目に見てきたが厳格化する」
- がん闘病中の見栄晴、20回以上の放射線治療を受け変化が…… 「痛がゆくなって来ました」
- 食べ終わったパイナップルの葉を土に植えたら…… 3年半後、目を疑う結果に「もう、ただただ感動です」「ちょっと泣きそう」