実数a,bが「a^2+b^2=2(a+b)」を満たすとき、「a^3+b^3」の取りうる値の範囲を求めよ シンプルなのにめちゃくちゃ難しい…… 難関大学レベルの数学に挑戦!(6/8 ページ)
» 2023年11月24日 20時05分 公開
[PASS LABO,ねとらぼ]
問題
ヒント5
ヒント2で、a3+b3は「−1/2s3+3s2」とsの3次関数の形で表せることが分かり、ヒント4でsの範囲が「0≦s≦4」と導かれました。
「f(s)=−1/2s3+3s2」を微分すると、「f'(s)=−3/2s2+6s=−3/2(s2−4s)=−3/2s(s−4)」。0≦s≦4のとき、s(s−4)≦0なのでf'(s)≧0となり、f(s)は単調増加することが分かります。
さあ、あとは最大値と最小値を求めるだけですね。実際に計算してみましょう!
さあ、答えは分かりましたか? 分かった人は答えをどうぞ!
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大人になって解いてみると、意外と難しい。
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