【指数関数的な増え方】数学の基本から理解する“新型コロナで外出自粛などが求められる理由”(1/2 ページ)
ニュースでよく耳にする「指数関数的な増え方」、ちゃんと分かっていますか?
現在世界を震撼させている新型コロナウイルス。そのニュースで「感染者数は指数関数的に増える」と言っているのを聞いたかもしれません。
この“指数関数的な増え方”がどのようなものかご存知でしょうか? 次の有名なクイズに答えてみてください。
【クイズで確認】“指数関数的な増え方”とは
Q:1分ごとに2倍に増える細菌がいるとします。この細菌をビーカーに1匹だけ入れたところ、1時間後にビーカーの半分まで増えました。さて、この細菌がビーカーに満杯になるには、あと何分かかるでしょうか?
答えは、1分です。なぜでしょう。
この細菌は1分で倍に増えます。ということは、ビーカーの半分を占めている状態からさらに1分たつと半分の倍に増えます。半分の倍ですから、当然満杯ですね。意外と直感的に答えるのは難しかったんじゃないでしょうか?
もうひとつ、似たクイズをやりましょう。
Q:1分ごとに数が2倍に増える細菌がいるとします。この細菌を最初、10匹用意しました。さて、10分後には何匹になっているでしょう?
シンプルな問題ですね。1分ずつ計算してみましょう。
最初10匹いた細菌は、1分後には2倍に増えて、20匹になります。2分後にはさらに2倍になって、40匹になります。3分後にはさらにさらに2倍になって、80匹です。
この調子で続けていくと、10分後には9回2倍に増えることになりますから、結局次のように計算できます。
- 10分後の数=10×2×2×2×2×2×2×2×2×2=5120匹
なんと、たった10匹しかいなかったのに、5000匹以上にも増えるのです! 11分後には1万匹を超えます。
これらのクイズから分かることは「倍々に増える現象って、思ったよりも早く増えるんだな」ということです。そして、まさにこの倍々に増える現象こそが、「指数関数的に増大する現象」と呼ばれるものです。
もう少し正確に言うと、増え方が2倍である必要はなく、a倍であれば指数関数的と呼ばれます。特に、aが1より大きいと増大し、逆に1より小さいと減少します。1のときは指数関数的とは呼びません。
これを数式では、次のように書きます。
要するに、指数関数的な現象とは「現在の数が、最初の数のa倍、a倍、a倍……した数になるような現象」のことなのです。
指数関数で考える新型コロナウイルス
新型コロナウイルスの感染者も指数関数的に増えると言われます。なぜでしょうか? それは1人から複数人に感染するためです。
1人の感染者が新たに感染させる平均の人数を「基本再生産数」と呼びます。この値が大きければ大きいほど、感染者の増え方が大きくなります。
例えば、次のようなクイズを考えてみましょう。
Q:あるウイルスの基本再生産数は2.5人です。最初10人の感染者がいたとします。この人たちから直接感染した人を2次感染者、2次感染者から感染した人を3次感染者、3次感染者から感染した人を4次感染者……と呼ぶことにします。では、10次感染者は何人になるでしょう? また、10次感染者までの累計の感染者は、何人でしょう?
2.5という数は単なる例です。新型コロナウイルスの場合、基本再生産数はまだはっきり分かっていないようです。
さて、感染者1人から平均2.5人に感染するのですから、10人いたら10×2.5=25人に感染します。これが2次感染者の数です。3次感染者は、これをさらに2.5倍します。すると62.5人、四捨五入して63人です。4次感染者はさらに2.5倍、5次感染者はさらにさらに2.5倍です。
結局、10次感染者までいくと、10人を9回2.5倍することになるので、このようになります。
- 10×2.5×2.5×2.5×2.5×2.5×2.5×2.5×2.5×2.5=38147人
なんと、3万8000人を超えます!しかもこれは、10次感染者の数です。ここまでの累計では、もっと大きな数になります。
指数関数的増大の累計は、「等比数列の和の公式」というものを使って計算できます。説明は省きますが、計算してみると6万3000人超え。
最初はたった10人だったのに、9回感染するだけでこんなにも増えてしまうのです。
ところで、2倍ずつ増える細菌の例では、9回目で5120匹になりました。しかし1人から2.5人に感染するウイルスの例では、9回目で38147人に感染しました。2倍から2.5倍に変わっただけで、結果は7倍以上にもなってしまったのです!
これが指数関数の特徴のひとつです。aの値がちょっと増えただけで、何回かあとの結果が大きく増えるのです。逆に言うと、aの値を少し減らすだけで、あとの結果も大きく減らすことができます。
感染症対策のポイントは、まさにここにあります。
基本再生産数はウイルスの性質によって決まりますが、実際に感染する人数は人々の行動によって変えることができます。この変えたあとの値を、「実効再生産数」と呼びます。
仮に「新型コロナウイルスの基本再生産数=3」「人々が他人との接触を減らすなどして、実効再生産数が基本再生産数から8割減した」としましょう。
このとき、実効再生産数は0.6となり、最初の感染者数が1万人だとしても10次感染者は101人にまで減ります。
現在新型コロナウイルスは世界を震撼させていますが、あれこれ考えるのは専門家たちの仕事で、われわれにできることはただひとつ。実効再生産数を少しでも減らして、感染者数を指数関数的に減少させることだけです。
これからゴールデンウィークが始まりますが、連休中もなるべく家にいましょうね。
Copyright © ITmedia, Inc. All Rights Reserved.
-
誰も教えてくれなかった“裁縫の裏ワザ”が目からウロコ 200万再生のライフハックに「画期的」と称賛【海外】
-
「玄関にでっかい亀梨居る」 亀梨和也がまさかの誤字に「なんかごめん」と謝罪 突然の本人登場に「これ笑ったw」「そりゃビックリする」
-
実家を探索中に発見した30年前のカーディガン、娘が着てみると…… 意外な結果に「昭和世代の服はガチモン」「おかあさん尊敬」
-
小1娘、ペンギンの卵を楽しみに育ててみたら…… 期待を裏切る生き物の爆誕に「声出して笑ってしまったw」「反応がめちゃくちゃ可愛い」
-
沖縄の「廃墟ホテル」をリノベ中、ミステリアスな事態発生→壁を壊してみると……「ヒェッ」 めげない投稿者に「ポジティブですごい」と称賛
-
【今日の計算】「6×11÷3−2」を計算せよ
-
「北朝鮮のアニメーターが関与疑い」報じられたアニメ制作元がコメント 「事実関係を調査中」
-
「虎に翼」出演俳優、桜井ユキの結婚相手は誰? 2022年にドラマ共演者と結婚発表
-
【今日の計算】「2+13×2−6」を計算せよ
-
東京メトロ、東西線の一部期間終日運休を“まさかの方法”で告知 「これで知らなかったとは言えない」
- 小1娘、ペンギンの卵を楽しみに育ててみたら…… 期待を裏切る生き物の爆誕に「声出して笑ってしまったw」「反応がめちゃくちゃ可愛い」
- 富山県警のX投稿に登場の女性白バイ隊員に過去一注目集まる「可愛い過ぎて、取締り情報が入ってこない」
- 2カ月赤ちゃん、おばあちゃんに少々強引な寝かしつけをされると…… コントのようなオチに「爆笑!」「可愛すぎて無事昇天」
- 異世界転生したローソン出現 ラスボスに挑む前のショップみたいで「合成かと思った」「日本にあるんだ」
- 【今日の計算】「8+9÷3−5」を計算せよ
- 21歳の無名アイドル、ビジュアル拡散で「あの頃の橋本環奈すぎる」とSNS騒然 「実物の方が可愛い」「見つかっちゃったなー」の声も
- 1歳赤ちゃん、寝る時間に現れないと思ったら…… 思わぬお仲間連れとご紹介が「めっちゃくちゃ可愛い」と220万再生
- 業務スーパーで買ったアサリに豆乳を与えて育てたら…… 数日後の摩訶不思議な変化に「面白い」「ちゃんと豆乳を食べてた?」
- 祖母から継いだ築80年の古家で「謎の箱」を発見→開けてみると…… 驚きの中身に「うわー!スゴッ」「かなり高価だと思いますよ!」
- 「妹が入学式に着るワンピース作ってみた!」 こだわり満載のクラシカルな一着に「すごすぎて意味わからない」「涙が出ました」
- フワちゃん、弟の結婚式で卑劣な行為に「席次見て名前覚えたからな」 めでたい場でのひんしゅく行為に「プライベート守ろうよ!」の声
- 親が「絶対たぬき」「賭けてもいい」と言い張る動物を、保護して育ててみた結果…… 驚愕の正体が230万表示「こんなん噴くわ!」
- 水道検針員から直筆の手紙、驚き確認すると…… メーターボックスで起きた珍事が300万再生「これはびっくり」「生命の逞しさ」
- フワちゃん、収録中に見えてはいけない“部位”が映る まさかの露出に「拡大しちゃったじゃん」「またか」の声
- スーパーで売れ残っていた半額のカニを水槽に入れてみたら…… 220万再生された涙の結末に「切なくなった」「凄く感動」
- 桐朋高等学校、78期卒業生の答辞に賛辞やまず 「只者ではない」「感動のあまり泣いて10回読み直した」
- 「これは悲劇」 ヤマザキ“春のパンまつり”シールを集めていたはずなのに…… 途中で気づいたまさかの現実
- 「ふざけんな」 宿泊施設に「キャンセル料金を払わなくする方法」が物議 宿泊施設「大目に見てきたが厳格化する」
- がん闘病中の見栄晴、20回以上の放射線治療を受け変化が…… 「痛がゆくなって来ました」
- 食べ終わったパイナップルの葉を土に植えたら…… 3年半後、目を疑う結果に「もう、ただただ感動です」「ちょっと泣きそう」