青い部分の角度を求めよ! 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【数学・二等辺三角形編】(2/2 ページ)
» 2022年12月25日 11時00分 公開
[石関隆景,ねとらぼ]
問題
答え
答えは「40度」でした!
【解説】2つの二等辺三角形△DABと△BCDに着目します。まず、△DABはDA=DBの二等辺三角形なので、「角DAB=角DBA=x度」。また、△BCDはBC=BDの二等辺三角形なので、「角BCD=角BDC」であり、「角CBD=20度」であることから、「角BCD=角BDC=80度」だと分かります(※)
※「角BCD+角BDC+角CBD=180度」なので、「角BCD=角BDC=a度」とすると、「角CBD=20度」より「a+a+20=180」という等式が成り立つ。よって、「a=80」となる。
次に、「三角形の2つの内角の和は残る1つの内角の外角に等しい」という性質を利用します。△DABにおいて、角ADBの外角BDCに注目すると「角DAB+角ADB=角BDC」という関係が成り立ち、「角DAB=角DBA=x度」「角BDC=80度」なので、「x+x=80」つまり「2x=80」となります。よって、これを解けば、青い部分の角度xは「40度」だと分かるというわけです。
【別解】「角BCD=角BDC=80度」と分かれば、「角ADB=100度」と分かります。△DABはDA=DBの二等辺三角形なので、「x=(180ー100)/2=40度」となります。
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