四角形ABCDがひし形になる条件はどれ? 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【数学・図形の性質編】(2/2 ページ)
» 2023年03月24日 10時30分 公開
[石関隆景,ねとらぼ]
問題
答え
答えは2番の「AB=DC, AB=BC」でした!
【解説】ひし形は平行四辺形の中でも、全ての辺が等しいもの。まずは、四角形ABCDが平行四辺形になる条件を探します。平行四辺形になるための証明条件は次の5つ。
- 2組の向かい合う辺がそれぞれ平行である
- 2組の向かい合う辺がそれぞれ等しい
- 2組の向かい合う角がそれぞれ等しい
- 1組の向かい合う辺が平行で、その長さが等しい
- 対角線が、それぞれの中点で交わる
よって、AB//DC(ABとDCが平行)という条件と組み合わせて、、四角形ABCDが平行四辺形になるのは「AD//BC」(2組の向かい合う辺がそれぞれ平行である)または「AB=DC」(1組の向かい合う辺が平行で、その長さが等しい)になるので、選択肢として可能性があるのは、2番か3番となります。
次に、ひし形の特徴である「全ての辺が等しい」について調べます。平行四辺形は向かい合う大変が等しいので、四角形ABCDが平行四辺形である時点で「AB=DC」「AD=BC」となります。
したがって、2番の条件「AB=BC」を使うと「DC=AB=BC=AD」となり、全ての辺が等しくなるので、これが答えになります。
※1番の条件は、左右対称の台形が当てはまるのでNG。3番の条件はそれだけで「1組の向かい合う辺が平行で、その長さが等しい」を満たすものの、四角形ABCDが平行四辺形であるという以上の事実は示さないのでNGとなる。
なお、四角形は全ての角が等しいと長方形になり、全ての辺と角が等しいと正方形になります。
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