四角形ABCDがひし形になる条件はどれ？　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【数学・図形の性質編】（2/2 ページ）

» 2023年03月24日 10時30分 公開
[石関隆景，ねとらぼ]
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問題

中2なら秒で分かるかもしれないクイズ 「こ、これじゃ魔方陣を組めないっ……！」（イラスト：野田せいぞ）

　

答え

　答えは2番の「AB=DC, AB=BC」でした！

【解説】ひし形は平行四辺形の中でも、全ての辺が等しいもの。まずは、四角形ABCDが平行四辺形になる条件を探します。平行四辺形になるための証明条件は次の5つ。

  • 2組の向かい合う辺がそれぞれ平行である
  • 2組の向かい合う辺がそれぞれ等しい
  • 2組の向かい合う角がそれぞれ等しい
  • 1組の向かい合う辺が平行で、その長さが等しい
  • 対角線が、それぞれの中点で交わる

　よって、AB//DC（ABとDCが平行）という条件と組み合わせて、、四角形ABCDが平行四辺形になるのは「AD//BC」（2組の向かい合う辺がそれぞれ平行である）または「AB＝DC」（1組の向かい合う辺が平行で、その長さが等しい）になるので、選択肢として可能性があるのは、2番か3番となります。

　次に、ひし形の特徴である「全ての辺が等しい」について調べます。平行四辺形は向かい合う大変が等しいので、四角形ABCDが平行四辺形である時点で「AB＝DC」「AD＝BC」となります。

　したがって、2番の条件「AB＝BC」を使うと「DC=AB＝BC=AD」となり、全ての辺が等しくなるので、これが答えになります。

※1番の条件は、左右対称の台形が当てはまるのでNG。3番の条件はそれだけで「1組の向かい合う辺が平行で、その長さが等しい」を満たすものの、四角形ABCDが平行四辺形であるという以上の事実は示さないのでNGとなる。

　なお、四角形は全ての角が等しいと長方形になり、全ての辺と角が等しいと正方形になります。

　

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