この中に「仲間外れの三角形」が隠れています 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【番外編・中3数学】（2/2 ページ）

[ねとらぼ]

問題

「この中に裏切り者がいるだと……!?」（イラスト：野田せいぞ）

答え

　正解は「A」の直角三角形でした！

【解説】3つの角が「30度、60度、90度」の直角三角形では、3辺の長さの比が「（斜辺を除く2辺のうち短い方）:（斜辺）:（斜辺を除く2辺のうち長い方）＝1:2:√3」になることを利用します。まずはA〜Cの三角形について、分かっている条件から情報を導きましょう。

• A：2つの角は30度と90度。よって、残りの角は「180−（30＋90）＝60」度
• B：斜辺と他の1辺（短い方）の比が「6:3＝2:1」となる。よって、三平方の定理から3辺の比は「1:2:√3」
• C：Aと同じく2つの角が30度・90度と分かっているので「30度、60度、90度」の三角形

　以上から、A・B・Cはどれも3つの角が「30度、60度、90度」の直角三角形だと分かります。そのため、形は同じとなります（相似の関係）。

　次に、大きさについて考えましょう。Cは「30度、60度、90度」の直角三角形なので、3辺の比は「1:2:√3」です。「「（斜辺を除く2辺のうち短い方）:（斜辺）＝1:2」という関係から、斜辺が6センチなので他の1辺のうち短い方の長さはその半分の3センチになります。

　これはBの図形と同じ。つまり、BとCはそれぞれの辺と角が等しい合同の関係となり、大きさもピッタリ同じになります。一方、Aは辺の長さの指定はありません。一見B・Cと同じ図形のように見えますが、斜辺の長さが60キロである可能性も否定できないのです。

　以上より、仲間外れの図形は「A」の直角三角形となります。

　

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