三角形AOBの面積を求めよ 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【番外編・中3数学】(2/2 ページ)
問題
答え
正解は「3/2」でした!
【解説】まずは、点Aと点B(と点O)の座標を求めます。点Aと点Bのx座標は−1と3なので、y座標はそれぞれ「(1/4)×(−1)2=1/4」と「(1/4)×(3)2=9/4」。よって、点A、B、Oの座標は以下のようになります。
- A(−1,1/4)
- B(3,9/4)
- O(0,0) ※原点
さらに、点A・点Bのそれぞれからx軸に下ろした垂線とx軸との交点を点D・点Eとすると、それらの座標は次のようになります。
- D(−1.0)
- E(3,0)
解法1:三角形AOBを2つに分割
直線ABとy軸の交点をCとすると、三角形AOBの面積は「三角形AOC+三角形BOC」で表せます。このとき、三角形AOCと三角形BOCは高さがそれぞれ「DO=1」「EO=3」と判明しているので、共通する底辺であるCOの長さが分かれば面積を出すことが可能です。そこでCの座標をC(0,b)とすると、底辺の長さはbとなります。
直線ABの式を求めましょう。直線の傾き(変化の割合)は「yの増加量/xの増加量」で求められるので、直線ABの傾きは「(9/4)−(1/4)/3−(−1)」つまり「1/2」です。よって、このとき直線ABの式は「y=(1/2)x+b」と表せ、これに点Aの座標を代入すると「1/4=(1/2)×(−1)+b」すなわち「b=(1/4)+(1/2)=3/4」となります。
したがって、三角形AOBの面積は以下のようになります。
三角形AOB
=三角形AOC+三角形BOC
=(3/4)×1×(1/2)+(3/4)×3×(1/2)
=(1+3)×(3/4)×(1/2) ※分配法則の逆「a×c+b×c=(a+b)×c」を利用
=4×(3/4)×(1/2)
=3/2
解法2:台形から三角形を除く
三角形AOBの面積は「台形ADEB−(三角形ADO+三角形BEO)」という式で求めることが出来ます。AD=1/4,DO=1,BE=9/4,EO=3,DE=4から、それぞれの面積は次のようになります。
- 台形ADEB=(AD+BE)×DE×(1/2)={(1/4)+(9/4)}×4×(1/2)=5
- 三角形ADO=AD×DO×(1/2)=(1/4)×1×(1/2)=1/8
- 三角形BEO=BE×EO×(1/2)=(9/4)×3×(1/2)=27/8
よって、三角形AOBの面積は以下のようになります。
三角形AOB
=台形ADEB−(三角形ADO+三角形BEO)
=5−{(1/8)+(27/8)}
=5−(7/2)
=(10/2)−(7/2)
=3/2
おすすめ記事
ねとらぼのクイズ記事
関連記事
- 1辺の長さが6センチの正三角形の面積は? 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【番外編・中3数学】
大人になって解いてみると、意外と難しい。 - この中に「仲間外れの三角形」が隠れています 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【番外編・中3数学】
大人になって解いてみると、意外と難しい。 - 三角形の内角の和はどうして180度なの? 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【数学・図形の性質】
大人になって解いてみると、意外と難しい。 - 121の平方根を求めよ 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【番外編・中3数学】
大人になって解いてみると、意外と難しい。 - 「x^2+3x+2=0」を解け 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【番外編・中3数学】
大人になって解いてみると、意外と難しい。
Copyright © ITmedia, Inc. All Rights Reserved.
-
桁違いの価格に衝撃 伝説のおもちゃ「チャクラ宙返り」の発見報告に「なんで!?」「価格破壊レベル」の声
-
安藤サクラ、別人級の大変身で驚きの声集まる 「やはりお母様似では?」と母・安藤和津を思い出す声も
-
ヒロミ、500万円以上&数年越しゲットの“世界戦略車”が「粋な感じ」 初ドライブに臨んだ妻・松本伊代も「この車夢だったの!」
-
9歳息子、野生のリスにカメラをかまえて2秒後…… 驚がくのショットに「スゲー!!」「感動しました」と称賛
-
「ブラック・ジャック」ピノコ役を演じる子役に納得の声 「この子しかいない」「オソマちゃんの子だ!」
-
義父から夫へ「小学生の時に作った作品を捨ててしまった、もう一度作って」と謎のLINE→妻は笑うも…… 本気だった理由に驚き
-
犬「で、オレが産まれたってわけ」 220万再生突破の爆笑ワンコに「ちっ、2回目の転生は犬かよ」「これでウインクとかされたら笑い死ぬww」
-
本当に同じサーバルなのか!? 昼と夜でまるで別個体、衝撃のギャップに「顔たまらんw」「え、同一サーバル……!? ってこんらんした」
-
声優・古谷徹さん、「ファンと不倫し妊娠中絶」報道受け謝罪 「キャラクターを汚してしまった」「残りの人生をかけて償う」
-
シルバニアの家を“神リメイク”→かわいらしい雰囲気からガラリと大変身! 驚きのビフォーアフターに「わー!素敵!!」「す、すご……」
- 「現場を知らなすぎ」 政府広報が投稿「令和の給食」写真に批判続出…… 識者が指摘した“学校給食の問題点”
- 「二度と酒飲まん」 酔った勢いで通販で購入 → 後日届いた“予想外”の商品に「これ売ってるんだwww」
- 「思わず笑った」 ハードオフに4万4000円で売られていた“まさかのフィギュア”に仰天 「玄関に置いときたい」
- 「なぜ今になって……」 TikTokで“15年前”の曲が大流行 すでに解散の人気バンド…… ファン驚き 「戸惑いが隠せない」
- どういう意味……? 高橋一生&飯豊まりえの結婚発表文、“まさかのタイトル”に「ジワる」「笑ってしまう」
- サーティワンが“よくばりフェス”の「カップの品切れ」謝罪…… 連日大人気で「予想を大幅に上回る販売」
- “世界一美しいザリガニ”を入手→開封して見ると…… 絶句を避けられない姿と異変に「びっくり」「草間彌生作のザリガニみたい」
- 「誰かと思った」 楽天・田中将大の“激変した風貌”にファン驚き…… 「一瞬わからなかった」
- 複数逮捕&服役の小向美奈子、“クスリ”に手を出した理由が壮絶すぎ……交際相手の暴力で逃亡も命の危機 「バレてバルコニー伝って入られて」
- 耐火金庫に“溶岩”を垂らしてみたら…… “衝撃の結果”に実験者も思わず「なんだって!!!」と驚愕【海外】
- 庭に植えて大後悔した“悪魔の木”を自称ポンコツ主婦が伐採したら…… 恐怖のラストに「ゾッとした」「驚愕すぎて笑っちゃいましたw」
- 小1娘、ペンギンの卵を楽しみに育ててみたら…… 期待を裏切る生き物の爆誕に「声出して笑ってしまったw」「反応がめちゃくちゃ可愛い」
- 生後2カ月の赤ちゃんにママが話しかけると、次の瞬間かわいすぎる反応が! 「天使」「なんか泣けてきた」と癒やされた人続出
- 「歩行も困難…言動もままならず」黒沢年雄、妻・街田リーヌの病状明かす 介護施設入所も「急激に壊れていく…」
- 車検に出した軽トラの荷台に乗っていた生後3日の子猫、保護して育てた3年後…… 驚きの現在に大反響「天使が女神に」「目眩が」
- 「虎に翼」、新キャラの俳優に注目が集まる 「綺麗な人だね」「まさか日本のドラマでお目にかかれるとは!」
- 釣りに行こうとしたら、海岸に子猫が打ち上げられていて…… 保護後、予想だにしない展開に「神様降臨」「涙が止まりません」
- 身長174センチの女性アイドルに「ここは女性専用車両です!!!」 電車内で突如怒られ「声か、、、」と嘆き 「理不尽すぎる」と反響の声
- 築152年の古民家にある、ジャングル化した水路を掃除したら…… 現れた驚きの光景に「腰が抜けました」「ビックリ!」「先代の方々が」
- 「葬送のフリーレン」ユーベルのコスプレがまるで実写版 「ジト目が完璧」と27万いいねの好評