コラム
» 2017年09月24日 11時00分 公開

「67×63」を一瞬で解けるようになる方法

インド人に学ぶヴェーダ数学。

[QuizKnock,ねとらぼ]

 突然ですが、問題です。67×63は? 制限時間は5秒です。

 どうですか、5秒で解けましたか?

 解けたアナタは素晴らしい。おめでとうございます。

 解けなかったアナタは、この下をじっくり読んでみてください。

一般的な解き方は

 まずは一般的な解き方を見てみましょう。小学校で習う筆算ですね。2桁×2桁は筆算で行うのが主流です。

 小学校で習うこの筆算は、67×63を、(67×3)+(67×60)として計算しています。この方法では、5秒で解くのは厳しいですよね。

ヴェーダ数学とは

 そこで「ヴェーダ数学」の登場です。ヴェーダ数学とは、古代インドの聖典『ヴェーダ』によって伝えられたとされる計算法。この方法を用いると、67×63は次のように考えます。

 えっ? 何これ? どういうこと?

 言葉で書くとこんな感じの計算をしています。

  • 答えの一の位と十の位は、計算式の一の位同士の掛け算
  • 答えの百の位から上は、計算式の十の位に1を足した数に元の数字を掛ける

 つまり、この式では(6+1)×6=42の右に7×3=21を書けば終了です。瞬殺!

 ここまで読んで、察しの良い方は分かったかもしれませんが、この方法で解くには次のような条件があります。

  • 2つの数の、十の位が同じであること。2つの数の、一の位を足すと10になること

 つまり、「38×32」とか、「79×71」とか「94×96」とかであれば使える、ということです。ん、どういうことだ……?

仕組みを解説

 というわけで、どういう仕組みでこれが成り立つのか考えてみましょう。

 数学的に考えるには、文字に置き換えるのが一番なので、そうします。ここからは、ちょっぴり高校数学を使います。しばらく計算から離れていた大人たちは、頑張ってついてきてくださいね。

 (1) 67=60+7 → 6=a、7=bとすると 10a+bとなる。

 (2) 63=60+3 → 6=a、3=cとすると 10a+cとなる。

 これで置き換えが完了しました。

 続いて、67×63を、文字で表して、どんどん計算していきましょう。

 (3) 67×63 → (10a+b)×(10a+c)と書ける。

 (4) (10a+b)×(10a+c) = 100a^2+10ac+10ab+bc

 (5) (4) = 100a^2+10a(b+c)+bc

 ここで、この計算の条件を思い出してください。

 “一の位を足すと10になること”とありましたね。

 つまり、この計算では b+c=10 となります。

 (6) (5) = 100a^2+10a×10+bc

 (7) (6) = 100a^2+100a+bc

 (8) (7) = 100a(a+1)+bc

 おっ? きれいにまとまった?

 ここで、元の計算を思い出してください。

 “(6+1)×6=42の右に7×3=21を書けば完了”でしたね。

 これを、きちんと書くと、(6+1)×6×100+7×3です。

 (8)を見ると……あっ、合ってる!

 a(a+1)にかけられている100は、a(a+1)が百の位に書かれることを意味しています。

 つまり、a×(a+1)の右にb×cを書けばいいというのは、a×(a+1)に100がかけられているからだったんですね。

 きちんと考えてみると、67×63がなぜ5秒で解けるのか、納得できますね。

注意点もある

 注意しなければならないのが、一の位が1と9のとき。

 1×9=9ですが、このときばかりは、ただ横に並べるのではなく、9を09と書かなければなりません。そこだけ注意してください。

まとめ

 さあ、最後に復習です。2つの数の、十の位が同じであり、一の位を足すと10になるときは

  • 一の位と十の位は、一の位同士の掛け算
  • 百の位から上は、十の位に1を足した数に元の数字を掛ける

 それでは最後に3問!

  • 15×15=?
  • 49×41=?
  • 82×88=?

 答えは、上から順に22520097216でした。

 使える計算式は限られていますが、覚えておいて損はないと思います。

 これに当てはまる計算であることに気が付いたら、一瞬で解けてうれしいですね。算数って楽しいなー。

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