「67×63」を一瞬で解けるようになる方法
インド人に学ぶヴェーダ数学。
突然ですが、問題です。67×63は? 制限時間は5秒です。
どうですか、5秒で解けましたか?
解けたアナタは素晴らしい。おめでとうございます。
解けなかったアナタは、この下をじっくり読んでみてください。
一般的な解き方は
まずは一般的な解き方を見てみましょう。小学校で習う筆算ですね。2桁×2桁は筆算で行うのが主流です。
小学校で習うこの筆算は、67×63を、(67×3)+(67×60)として計算しています。この方法では、5秒で解くのは厳しいですよね。
ヴェーダ数学とは
そこで「ヴェーダ数学」の登場です。ヴェーダ数学とは、古代インドの聖典『ヴェーダ』によって伝えられたとされる計算法。この方法を用いると、67×63は次のように考えます。
えっ? 何これ? どういうこと?
言葉で書くとこんな感じの計算をしています。
- 答えの一の位と十の位は、計算式の一の位同士の掛け算
- 答えの百の位から上は、計算式の十の位に1を足した数に元の数字を掛ける
つまり、この式では(6+1)×6=42の右に7×3=21を書けば終了です。瞬殺!
ここまで読んで、察しの良い方は分かったかもしれませんが、この方法で解くには次のような条件があります。
- 2つの数の、十の位が同じであること。2つの数の、一の位を足すと10になること
つまり、「38×32」とか、「79×71」とか「94×96」とかであれば使える、ということです。ん、どういうことだ……?
仕組みを解説
というわけで、どういう仕組みでこれが成り立つのか考えてみましょう。
数学的に考えるには、文字に置き換えるのが一番なので、そうします。ここからは、ちょっぴり高校数学を使います。しばらく計算から離れていた大人たちは、頑張ってついてきてくださいね。
(1) 67=60+7 → 6=a、7=bとすると 10a+bとなる。
(2) 63=60+3 → 6=a、3=cとすると 10a+cとなる。
これで置き換えが完了しました。
続いて、67×63を、文字で表して、どんどん計算していきましょう。
(3) 67×63 → (10a+b)×(10a+c)と書ける。
(4) (10a+b)×(10a+c) = 100a^2+10ac+10ab+bc
(5) (4) = 100a^2+10a(b+c)+bc
ここで、この計算の条件を思い出してください。
“一の位を足すと10になること”とありましたね。
つまり、この計算では b+c=10 となります。
(6) (5) = 100a^2+10a×10+bc
(7) (6) = 100a^2+100a+bc
(8) (7) = 100a(a+1)+bc
おっ? きれいにまとまった?
ここで、元の計算を思い出してください。
“(6+1)×6=42の右に7×3=21を書けば完了”でしたね。
これを、きちんと書くと、(6+1)×6×100+7×3です。
(8)を見ると……あっ、合ってる!
a(a+1)にかけられている100は、a(a+1)が百の位に書かれることを意味しています。
つまり、a×(a+1)の右にb×cを書けばいいというのは、a×(a+1)に100がかけられているからだったんですね。
きちんと考えてみると、67×63がなぜ5秒で解けるのか、納得できますね。
注意点もある
注意しなければならないのが、一の位が1と9のとき。
1×9=9ですが、このときばかりは、ただ横に並べるのではなく、9を09と書かなければなりません。そこだけ注意してください。
まとめ
さあ、最後に復習です。2つの数の、十の位が同じであり、一の位を足すと10になるときは
- 一の位と十の位は、一の位同士の掛け算
- 百の位から上は、十の位に1を足した数に元の数字を掛ける
それでは最後に3問!
- 15×15=?
- 49×41=?
- 82×88=?
答えは、上から順に225、2009、7216でした。
使える計算式は限られていますが、覚えておいて損はないと思います。
これに当てはまる計算であることに気が付いたら、一瞬で解けてうれしいですね。算数って楽しいなー。
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円を長方形にしてみれば一目瞭然。
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