底面の半径が3センチ、母線が5センチの円すいの表面積を導け　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【数学・空間図形編】（2/2 ページ）

» 2022年09月17日 20時00分 公開
[石関隆景，ねとらぼ]
前のページへ 1|2 　　　　　　

答え

【解説】円すいの表面積は「底面積＋側面積」で求められます。底面の半径が3なので、底面積は3×3×π＝9π（平方センチ）となります。

　円すいの側面は母線を半径とするおうぎ形です。母線は5センチなので、あとは中心角を求めればOK。そして、これは側面の弧と底面の円周が一致することから求められます。

　側面のおうぎ形の中心核をa度とすると、弧の長さは「5×2×π×（a/360）＝（a/36）π」センチと表せます。一方、底面の円周は「3×2×π＝6π」。これらが等しいので、等式「（a/36）π＝6π」が成り立ちます。これをaについて解くと、「a＝216」となり、側面のおうぎ形の中心核は216度となるので、側面積は「5×5×π×（216/360）＝25π×（3/5）＝15π」平方センチと分かります。

　以上より、表面積は「9π＋15π＝24π」平方センチとなります。

【別解】側面積に関しては、上の中心角を求める考え方から公式を導くことも可能です。底面をr、母線をL、側面の中心角をaとすると、側面の弧の長さは「L×2×π×（a/360）」、底面の円周の長さは「r×2×π」となるので、等式「L×2×π×（a/360）＝r×2×π」が成り立ちます。これにより、「a/360＝r/L」という関係が導けるので、側面積は「L×L×π×（r/L）＝πLr」と表せます。つまり、円すいの側面積は（底面の半径）×（母線）×（円周率）で求められるというわけですね。

　この公式を使えば、問題の円すいの側面積は、「π×5×3＝15π」平方センチとなります。あとは、底面積を足せば上記と同じ答えになります。

　

問題

中2なら秒で分かるかもしれないクイズ 「円すいの上にも三年……」（イラスト：野田せいぞ）

過去の「中2なら秒で分かるかもしれないクイズ」

ねとらぼのクイズ記事

　

　

前のページへ 1|2 　　　　　　

Copyright © ITmedia, Inc. All Rights Reserved.

昨日の総合アクセスTOP10
  1. /nl/articles/2412/22/news047.jpg 刺しゅう糸を20時間編んで、完成したのは……　ふんわり繊細な“芸術品”へ「ときめきやばい」「美しすぎる！」
  2. /nl/articles/2412/18/news207.jpg 「理解できない」　大谷翔平と真美子さんの“スキンシップ”に海外驚き　「文化は100%違う」「伝説だわ」【大谷翔平激動の2024年　現地では「プレー以外のふるまい」も話題に】
  3. /nl/articles/2412/21/news040.jpg 友達が描いた“すっぴんで麺啜ってる私の油絵"が1000万表示　普段とのギャップに「全力の悪意と全力の愛情を感じる」
  4. /nl/articles/2412/22/news034.jpg 後輩が入手した50円玉→よく見ると……　“衝撃価値”の不良品硬貨が1000万表示　「コインショップへ持っていけ！」
  5. /nl/articles/2412/21/news019.jpg 毛糸6色を使って、編んでいくと……　初心者でも超簡単にできる“おしゃれアイテム”が「とっても可愛い」「どっぷりハマってしまいました」
  6. /nl/articles/2412/22/news036.jpg 「これは家宝級」　リサイクルショップで買った3000円家具→“まさかの企業”が作っていた「幻の品」で大仰天
  7. /nl/articles/2412/21/news023.jpg 「人のような寝方……」　“猫とは思えぬ姿”で和室に寝っ転がる姿が377万表示の人気　「見ろのヴィーナス」
  8. /nl/articles/2412/15/news031.jpg ザリガニが約3000匹いた池の水を、全部抜いてみたら……　思わず腰が抜ける興味深い結果に「本当にすごい」「見ていて爽快」
  9. /nl/articles/2412/17/news042.jpg 山奥で数十年放置された“コケと泥だらけ”の水槽→丹念に掃除したら……　スッキリよみがえった姿に「いや〜凄い凄い」と210万再生
  10. /nl/articles/2412/22/news020.jpg 余りがちなクリアファイルをリメイクしたら……　暮らしや旅先で必ず役に立つアイテムに大変身「目からウロコ」「使いやすそう！」
先週の総合アクセスTOP10
  1. ザリガニが約3000匹いた池の水を、全部抜いてみたら……　思わず腰が抜ける興味深い結果に「本当にすごい」「見ていて爽快」
  2. ズカズカ家に入ってきたぼっちの子猫→妙になれなれしいので、風呂に入れてみると……　思わず腰を抜かす事態に「たまらんw」「この子は賢い」
  3. フォークに“毛糸”を巻き付けていくと……　冬にピッタリなアイテムが完成　「とってもかわいい！」と200万再生【海外】
  4. 鮮魚スーパーで特価品になっていたイセエビを連れ帰り、水槽に入れたら……　想定外の結果と2日後の光景に「泣けます」「おもしろすぎ」
  5. 「申し訳なく思っております」　ミスド「個体差ディグダ」が空前の大ヒットも……　運営が“謝罪”した理由
  6. 「タダでもいいレベル」　ハードオフで1100円で売られていた“まさかのジャンク品”→修理すると……　執念の復活劇に「すごすぎる」
  7. 母親から届いた「もち」の仕送り方法が秀逸　まさかの梱包アイデアに「この発想は無かった」と称賛　投稿者にその後を聞いた
  8. ある日、猫一家が「あの〜」とわが家にやって来て……　人生が大きく変わる衝撃の出会い→心あたたまる急展開に「声出た笑」「こりゃたまんない」
  9. 友人のため、職人が本気を出すと……　廃材で作ったとは思えない“見事な完成品”に「本当に美しい」「言葉が出ません」【英】
  10. セレーナ・ゴメス、婚約発表　左手薬指に大きなダイヤの指輪　恋人との2ショットで「2人ともおめでとう！」「泣いている」
先月の総合アクセスTOP10
  1. 「何言ったんだ」　大谷翔平が妻から受けた“まさかの仕打ち”に「世界中で真美子さんだけ」「可愛すぎて草」
  2. 「絶句」　ユニクロ新作バッグに“色移り”の報告続出……　運営が謝罪、即販売停止に　「とてもショック」
  3. 「飼いきれなくなったからタダで持ってきなよ」と言われ飼育放棄された超大型犬を保護→ 1年後の今は……　飼い主に聞いた
  4. アレン様、バラエティー番組「相席食堂」制作サイドからのメールに苦言　「偉そうな口調で外して等と連絡してきて、」「二度とオファーしてこないで下さぃませ」
  5. 「明らかに……」　大谷翔平の妻・真美子さんの“手腕”を米メディアが称賛　「大谷は野球に専念すべき」
  6. 「やはり……」　MVP受賞の大谷翔平、会見中の“仕草”に心配の声も　「真美子さんの視線」「動かしてない」
  7. ドクダミを手で抜かず、ハサミで切ると……　目からウロコの検証結果が435万再生「凄い事が起こった」「逆効果だったとは」
  8. 「母はパリコレモデルで妹は……」　“日本一のイケメン高校生”グランプリ獲得者の「家族がすごすぎる」と驚がくの声
  9. 「ごめん母さん。塩20キロ届く」LINEで謝罪 → お母さんからの返信が「最高」「まじで好きw」と話題に
  10. 「真美子さんさすが」　大谷翔平夫妻がバスケ挑戦→元選手妻の“華麗な腕前”が話題　「尊すぎて鼻血」