底面の半径が3センチ、母線が5センチの円すいの表面積を導け 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【数学・空間図形編】(2/2 ページ)
» 2022年09月17日 20時00分 公開
[石関隆景,ねとらぼ]
答え
【解説】円すいの表面積は「底面積+側面積」で求められます。底面の半径が3なので、底面積は3×3×π=9π(平方センチ)となります。
円すいの側面は母線を半径とするおうぎ形です。母線は5センチなので、あとは中心角を求めればOK。そして、これは側面の弧と底面の円周が一致することから求められます。
側面のおうぎ形の中心核をa度とすると、弧の長さは「5×2×π×(a/360)=(a/36)π」センチと表せます。一方、底面の円周は「3×2×π=6π」。これらが等しいので、等式「(a/36)π=6π」が成り立ちます。これをaについて解くと、「a=216」となり、側面のおうぎ形の中心核は216度となるので、側面積は「5×5×π×(216/360)=25π×(3/5)=15π」平方センチと分かります。
以上より、表面積は「9π+15π=24π」平方センチとなります。
【別解】側面積に関しては、上の中心角を求める考え方から公式を導くことも可能です。底面をr、母線をL、側面の中心角をaとすると、側面の弧の長さは「L×2×π×(a/360)」、底面の円周の長さは「r×2×π」となるので、等式「L×2×π×(a/360)=r×2×π」が成り立ちます。これにより、「a/360=r/L」という関係が導けるので、側面積は「L×L×π×(r/L)=πLr」と表せます。つまり、円すいの側面積は(底面の半径)×(母線)×(円周率)で求められるというわけですね。
この公式を使えば、問題の円すいの側面積は、「π×5×3=15π」平方センチとなります。あとは、底面積を足せば上記と同じ答えになります。
問題
過去の「中2なら秒で分かるかもしれないクイズ」
ねとらぼのクイズ記事
advertisement
関連記事
- 将棋の駒の“内角の和”は? 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【算数・多角形の内角編】
大人になって解いてみると、意外と難しい。 - サイコロを2つ投げるとき、どちらも“偶数”になる確率は? 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【算数・確率編】
大人になって解いてみると、意外と難しい。 - 「5x+6=y」をxについて解け 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【算数・式の計算編】
大人になって解いてみると、意外と難しい。 - この6つの数字の「中央値」は? 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【算数・四分位数編】
大人になって解いてみると、意外と難しい。 - 2つとも白いボールになる確率は? 中2なら秒で分かるかもしれないクイズ お主に答えられるかな【算数・確率編】
大人になって解いてみると、意外と難しい。 - 「犬とウサギが見ているのは何でしょう?」ショートパスタで作られた謎解きクイズがかわいくて楽しい
分かるかな? - この画像の中に「ネズミ」が隠れています 猫に見つからないようにコッソリ…… 分かるとスッキリする隠し絵クイズにチャレンジ!
今回はすぐ見つかる? - 「違法薬物が隠れている段ボールはどれ?」 税関が出題したクイズが難問 「常人には分かんねえよ」「難しすぎ」
かわいい顔で「MDMAだワン!」の違和感がすごい。 - 「どこの地図でしょう?」 国土地理院が出題したクイズがなんとも不思議 「危機の海」「虹の入り江」などファンタジーな地名がたくさん
どこだ……?
Copyright © ITmedia, Inc. All Rights Reserved.
昨日の総合アクセスTOP10
-
母親は俳優で「朝ドラのヒロイン」 “24歳の息子”がアイドルとして活躍中 「強い遺伝子を受け継いだ……」と注目集める
-
「その手があったか!」 ほぼ卵焼きだけの弁当?→“まさかのサプライズ”が800万再生 「天才すぎて泣いた」
-
「ボットン便所を簡易水洗にしたい」→「どれどれ……」 建設会社スタッフが驚がくした“歴史的遺物”に大反響 「相当貴重なもの」
-
「かわいいってこういうこと」 生後1カ月の子猫が暖をとる場所は……幸せしかない姿に「この角度から見るのが最幸」
-
「嘘だろおい……」 ペットのイグアナが産卵→食べてみた “衝撃の食リポ”が1700万表示 「驚愕してる」「勇気に脱帽」
-
目からウロコの“クリップ活用法”5選! まねしたくなるアイデアに「え、天才」「こんなに便利になるとは……」
-
「なんじゃこれ!」 JA全農が教える「さつまいものメープルバター」がおいしそう 簡単レシピで「とってもおいしい!」「これヤヴァイ」
-
“本物のシンデレラ”にガラスの靴を見せるはずが…… まさかの珍事が428万再生「おもろい」「7回くらいリピートした」
-
目を付けていた“川のスポット”にワナを仕掛けたら…… 大量にとれた”生き物”に「俺も捕まえてみたいです!」「おめでとう!!!!」
-
「で、で、で…でっっっっっか!」 日本最大級のクモ「オオジョロウグモ」を手と比べてみると…… 大迫力のビッグサイズに「軍曹さんより大きいですね」
先週の総合アクセスTOP10
- 「食中毒出すつもりか」 人気ラーメン店の代表が“スシローコラボ”に激怒 “チャーシュー生焼け疑惑”で苦言 運営元に話を聞いた
- 東京駅で“あるはずのない落とし物”が見つかり話題に 深まる謎に「未使用なのか」「すげぇ」「意味が分からない」
- 「太ももの筋肉が段違い」 “すさまじい完成度”の春麗のコスプレに「ご本人ですか?」と21万いいねの反響
- 「数やば」 ハードオフで目撃した“まさかの光景”が124万表示 「初めてみた」「いってみたい」
- 授業参観のたびに「かっこいい」と言われた父が10年後…… 「時間止まってる?」驚愕の姿が1100万再生 大バズリしたモデルに話を聞いた
- フリーアナウンサー、13歳娘が“超難関国家資格”に合格したことを報告 「ひー! すごすぎます」「おめでとうございます」
- 人気日本人TikToker、タイ滞在中に交通事故で意識不明の重体 「サトミを信じてる」家族と友人が詳細や現状を報告
- 「諦めてて草」 マクドナルドが「大切なお知らせ」投稿→“あまりの内容”に騒然…… そして予想外の展開に
- 元“顔ぽっちゃり”のグラドル、ダイエットは「1番の整形」! 衝撃の“別人級ビフォーアフター”で遂げた「ミラクル変身」
- 天皇皇后両陛下、“195センチのタレント”とのショットに注目 そのインパクトに「遠近感バグった」「デカすぎて……」
先月の総合アクセスTOP10
- “緑の枝付きどんぐり”をうっかり持ち帰ると、ある日…… とんでもない目にあう前に注意「危ないところだった」
- 「しまむら」に行った58歳父→買ってきたTシャツが“まさかのデザイン”で3万いいね! 「同じ年だから気持ちわかる」「欲しい!」
- 友人に「100円でもいらない」と酷評されたビーズ作家、再会して言われたのは…… 批判を糧にした作品が「もはや芸術品」と490万再生
- 高校3年生で出会った2人が、15年後…… 世界中が感動した姿に「泣いてしまった」「幸せを分けてくださりありがとう」【タイ】
- 「ま、まじか!!」 68歳島田紳助、驚きの最新姿 上地雄輔が2ショット公開 「確実に若返ってる」とネット衝撃
- 荒れ放題の庭を、3年間ひたすら草刈りし続けたら…… 感動のビフォーアフターに「劇的に変わってる」「素晴らしい」
- 食べた桃の種を土に植え、4年育てたら…… 想像を超える成長→果実を大収穫する様子に「感動しました」「素晴らしい記録」
- 「天才!」 人気料理研究家による“目玉焼きの作り方”が目からウロコ 今すぐ試したいライフハックに「初めて知りました!」
- 「エグいもん売られてた」 ホビーオフに1万1000円で売られていた“まさかの商品”に「めちゃくちゃ欲しい」
- 義母「お米を送りました」→思わず二度見な“手紙”に11万いいね 「憧れる」「こういう大人になりたい」と感嘆の声