大富豪の常識「3より12が強い」を捨てると何が変わるのか　数学の概念「集合」を取り入れた「集合トランプ」（1/2 ページ）

　「3」と「12」、強いのはどちらでしょうか？　変な質問ですが、「もしも大富豪だったら」と付け加えたら、誰もが「12」と答えるのではないでしょうか。

　大富豪なら「（基本的に）大きな数字の方が強い」、スピードなら「場札に対して±1のカードが出せる」という風に、トランプゲームには簡単な数字の規則が用いられています。遊ぶときに意識することはほとんどありませんが、それくらい基礎的な、当たり前の知識が使われているということでしょう。

　今回紹介したいのは、そんな“トランプの常識”を覆す試みをした「集合トランプ」。例えば、このトランプで遊ぶ大富豪（大“集”豪という）では｛3｝よりも｛1,3｝が強く、｛1,3｝よりも｛1,2,3｝が強く、それよりも｛1,2,3,4｝が強い……といった具合。このようにカードの強弱関係のような根幹的なルールをアレンジすることで、おなじみのトランプゲームの展開が大きく変わってしまうのです。

スピードに集合を取り入れると、よりスピーディーなゲーム展開に

　集合トランプのカードは赤／黒の2種。スペード、ハートといったスートは描かれておらず、数字は1～5しかありません。しかし、｛1,2,3｝{1,2,3,4,5}と数字がいくつも書かれていたり、はたまた何も書かれていなかったり。普通のトランプは「1枚のカードで1つの数字」を表しますが、集合トランプは「1枚のカードで1つの集合」を表します。

　普通のトランプで遊ぶスピードは、2枚の場札に対し1つ大きい／1つ小さいカードを次々と出していく、いわば“数字の距離”を利用したゲーム。しかし、「集合スピード」では、出せるカードが「含む／含まれる」という包含関係で決まります。

　直感的に理解できるので身構える必要はありません。例えば、{2,5}という場札があったとしたら、｛2｝｛5｝は出せます。{2,5}に含まれるからです。また、{2,5}を含む{2,3,5}{2,3,4,5}といったカードも出せます。しかし、｛3｝｛3,4｝｛3,4,5｝といったカードはダメ。{2,5}を含んでいないし、含まれてもいないからです。

　このようにゲームルールを変更すると、何が起こるでしょうか？　まず、隣り合う数字（1つ大きい／1つ小さい）しか出せないという制約がなくなり、出せるカードが増えるため、ゲーム展開がよりスピーディーになります。

　また、{1,2,3,4}のように集合の要素が多かったり、{1}{2}のように少なかったりした方が包含関係が作りやすいため、カードによって出しやすさが変わります。その最たる例が、全ての数字が書かれたカード{1,2,3,4,5}。全てのカードに対しても包含関係が作れるので、場札が何であっても出せますし、反対に{1,2,3,4,5}が場札のときはどんなカードでも出せます。

　要するに、オールマイティーに使えるジョーカーのような存在ですね。反対に何も書かれていないカード{}も同様。どんな場札にも有効で、これが場にあるときはどんなカードでも出せます。「空集合{}は任意の集合に含まれる」という数学上のルールの応用で、「{}はあらゆるカードに含まれる」と見なされるためです。

　「この“2つのジョーカー”などをうまく使って場の流れをコントロールしながら、いかに“出しにくいカード”を消化していくか」が勝敗のカギを握ることになるでしょう。

「手札を強い順に並べる」ができない集合版「大富豪」

　通常のトランプで遊ぶ大富豪は「場のカードよりも強い（数字が大きい）カードを出していき、いち早く手札をなくした人が勝利」というのが基本的なルール。要するに、数字の「大きい／小さい」がカードの「強い／弱い」にそのまま反映されているわけです。

　しかし、集合トランプ版の「大“集”豪」では大小関係の代わりに「含む／含まれる」という包含関係が用いられます。記事冒頭でも書いた通り、｛3｝よりも｛1,3｝が強く、｛1,3｝よりも｛1,2,3｝が強く、それよりも｛1,2,3,4｝が強い……といった具合。「相手を含む方が強い」という定義になっているため集合の要素数が多いほど出しやすく、全ての要素を持つ｛1,2,3,4,5｝が最強です。

※ちなみに、最弱は空集合{}なのですが、例外的に｛1,2,3,4,5｝にだけ勝てるというルール。ジョーカーとスペードの3のような関係

　では、要素数が同じカード同士ではどうなるのか。このときは「辞書式配列（辞書で並ぶ順番）で後に来る方が強い」ということになっており、例えば、｛1,2,3｝より｛1,3,5｝、｛1,3,5｝より｛2,3,4｝、｛2,3,4｝より｛3,4,5｝が強くなります。

　すでに気付いている方もいるかもしれませんが、大集豪では強弱が決まらない組み合わせがたくさんあり、「“カードの相性”が悪くて出せない」とでもいうべき状況が頻発します。例えば、{1,2}と{3,4,5}は「含む／含まれる」の関係になく、要素数が違うため辞書式配列で比較することも（ルール上）できません。

　このように強弱のつけ方が複雑になっているため、実際にプレイするとすぐに分かるのが「普通の大富豪では当たり前の『手札を強い順に並べて整理』が難しい」ということ。また、他のプレイヤーの手札がラスト1枚になってしまっても、強弱関係が決まらないパターンを利用して逆転できる可能性が。要素数が少ない“弱いカード”でも相手にパスさせることができ、最後まで気の抜けない展開が楽しめると思います。

強いカードを持っているだけでは続けられない2枚出し、3枚出し

　大集豪でも、2枚出し、3枚出しは可能ですが、ちょっと複雑なルールがあります。

最初に複数枚出しをする人は全てのカードが辞書式配列で隣同士でないといけない

　{1,2,3}{1,2,4}の2枚出しはできますが、{1,2,3}{1,4,5}の2枚出しはできません。3枚なら{2,4}{2,5}{3,4}などが可能です。普通の大富豪でいうところの「階段」に近い感じでしょうか。

それ以降に、複数枚出しをする場合は“カードの強弱”が重要

　2番目以降に出す場合は、「辞書式配列で隣同士」というルールがなくなる代わりに、「相手が出したカードそれぞれに対してだけでなく、自分の出すカードそれぞれにも強弱関係を付けなければならない」というルールが課せられます。

　これだけだと意味がよく分かりませんが、要は「{1,2}{3,4,5}のように強弱関係が決まらないカードはまとめて出しちゃダメ」というわけ。既述の通り、こういった組み合わせはけっこう多く、普通の大富豪よりも複数枚出しが難しくなっています。

　そのため、勝負の話をするなら「弱いカードの組み合わせでもパスしてもらえる可能性が高くなっている」「4枚出す革命はかなり高難度になるため、革命返しされにくい　→　革命すれば形勢逆転しやすい」といったことが言えそう。勝ち負け抜きでワイワイ遊ぶなら、複数枚出しのリレーがうまく続くだけでも場が盛り上がると思います。