コラム
» 2017年09月07日 11時00分 公開

おっぱいでわかる微分の使い道

学校で習いたかった。

[QuizKnock,ねとらぼ]

 高校数学で習う微分。積分とセットで習うあれ。「習ったけど意味はわかっていない」「取りあえず文字の右肩の数字を左に下ろしてた」……そんな人も多いのでは。

 そこでこの記事では微分について、何の意味があるのか真面目に解説する。皆さんも正座して真剣に読んでほしい。

微分の基本

 まず、微分が一体何なのか確認しておこう。数式は出てこないのでイメージをつかんでもらえればOK。

 微分は、曲線や曲面の傾き具合を知るための操作である。具体的にどうやっているのか、図で追ってみよう。


「傾きを知りたい点(赤)」と「少しずらしたところの点(青)」を結ぶ直線。求める傾きよりもゆるい

青い点を左にずらしていく。本当の傾きに近づいてきた

重なった! ここ! これだよこれ!

 このように微分は、曲線上の2点を近づけていくことで接線(曲線に接する直線)の傾き具合を知る操作なのである。

 傾きがわかると、その関数の「増え方」がわかる。急な斜面を登っているときは、一歩ごとに標高もグングン上がっていく、という感じだ。

 この標高の上がり具合は、いろいろな調査に利用可能である。経済学なら、もうけを最大化するために雇うべき最適な人数がわかる、というように応用される。


例えば曲線の山の部分では接線が水平になる、すなわち傾きが0になる

曲線ではなく曲面でも

 高校数学では曲線(変数が1つの関数)の微分しか習わないが、曲面(変数が2つ以上ある関数)についても微分ができて、その結果は平面になる。

 とはいえ、曲面は平面上で表せないのでイメージしづらい。身近な曲面……そう、おっぱいで考えよう。

 本物のおっぱいはここでは見せられない。すまないが水信玄餅CGの球体を心の目で置き換えて見てほしい。


手を平面にして肌をなでていく

あくまで接することを意識して、押し付けずに優しく傾きを測る

傾きが大きい方向に接点をずらすと近づく(どこへとは言わない)

あ! ここ! ここ!(どことは言わない)

 例え暗闇でその形がわからなくても、接面たる手のひらを頼りに、わしづかみがクリーンヒットする位置を探ることができる。これが曲面(おっぱい)と接面(手)の関係だ。

真面目な記事です

 このおっぱいの頂点探しと同じような原理が、現実の真面目な場面でも用いられているのだ。

 ある関数(グラフにすると曲面になる)を最大にしたい、つまり曲面の一番盛り上がった部分を探したいとする。

 適当な位置からスタートして、関数を微分した結果が示す「傾きが急な方向」に進んでいけば、曲面が無限に高くない限りいずれ山にたどり着く。

 曲面の形によっては最大値が求まらないこともあるが、コンピュータで問題を解くときの基本的な考え方の1つである。ふざけていただけじゃないんだぞ。

まとめ

 数学を勉強するときは、ひたすら問題を解く前にいったん立ち止まり、やろうとしていることにどんな意味があるのか考えてみると、より理解しやすくなるはず。

 曲線がおっぱい、接線が手のひら。微分する前に思い出してね。

制作協力

QuizKnock


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