コラム
» 2018年01月24日 11時00分 公開

摩擦がなければビリヤードは一発で全て入るのか?

みんな一度は考えるやつ。

[ねとらぼ]

 台上の球を巧みに衝突させ、ポケット(台の端にある穴)に落下させるなどして競うビリヤード。もしも摩擦力が存在しない世界でプレイしたら、どうなるのでしょうか

 どんなに下手な人でも、必ず全ての球がポケットに入るようになるのかな……? この条件を実際に作り出すのは難しいので、物理エンジンを使った検証動画で確かめてみましょう。

こーじ

こーじ

物理エンジン(Unity)で、シミュレーションして動画にしています!

Twitter:@PhysicsKJ/YouTubeチャンネル:こーじ


摩擦がなければビリヤードは一発で全て入るのか?

 シミュレーションするビリヤード台、球は、サイズや重量を現実のものと同様に設定。しかし、台上は摩擦も空気抵抗も起こらない世界で、衝突時の運動エネルギーの損失もありません。球の動きを止めようとするさまざまな条件が排除されており、「一度突いたら、球が移動し続けるはず。特に狙わなくても、いつかポケットに入るのでは?」と期待できそうです。

 白い手玉を突くと、三角に並んだ15個の球に衝突し、早くも数個がポトリ。しかし、それ以降は持久戦で、他の球や壁面に当たっては球の進行方向が変わり、また当たっては進行方向が変わり……の繰り返し。時折、運良くポケットに落下していきます。

 しばらく待っていると、球数はじわじわと減少。ですが、最後の1球が壁面に対して垂直に衝突して、ずっと同じ場所を移動しています。ぐぬぬ、無限ループか……。

検証1回目


TEXT 2つの物体が衝突したとき、両者の運動エネルギーの合計が減少しない(変わらない)場合を「完全弾性衝突」といいます。完全弾性衝突ではない場合、運動エネルギーが減少し、その分の熱、音エネルギーが発生したり、物体が変形したりします


TEXTTEXT 手玉を打つと……


TEXT 右上のポケットに、早速ポトリ


TEXT なかなか落ちてくれないものがほとんどですが、球の動きは止まりません。待っていれば、いつか……!


TEXT 球数がちょっとずつ減少


TEXTTEXT もう少しですが、残った球がしぶとい……


TEXT ようやく右下のポケットに、茶色の球が落下


TEXT ですが、最後の球は同じ場所を左右に移動する無限ループ。他の球との衝突で解消される見込みもありません

 手玉の速度や突く角度を変えて、さらに2度チャレンジしてみたところ、1回は全て落下。しかし、もう1回は再び「最後の1球が同じ場所を動き続ける手詰まり」に陥ってしまいました。

 この現象に対し、コメント欄では「シミュレーションの計算に近似値が使用されており、ルートが循環するパターンが起こりやすいのではないか」との指摘が。今回の例で言えば、球が壁面に対してぴったり90度に衝突する可能性は、実際には極めて低く、多少のズレが出るはずです。そうすると少しずつ軌道が変わりパターンから外れてしまうため、全球ポケットに入る確率はほぼ100%だろうというわけです。

 なお、その場合、手玉も一緒に落ちることになりますが、これはスクラッチという反則行為。現実世界にこのビリヤード設備があったら、おそらく「どんな初心者でも、上級者同様にプレイできる魔法のビリヤード台(ただし、勝てるとは言っていない)」という感じになりそうです。……何かすごいけど、あまり楽しくなさそうだなあ。

2回目


TEXT 手玉の条件を変えて、再チャレンジ


TEXT


TEXT


TEXT 全部落下して、成功

3回目


TEXT さらに条件を変えて、3回目


TEXT


TEXT 1回目のテストのように、最後の球が同じ場所で移動し続ける状態に

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